1、课时跟踪检测(十五)综合法和分析法一、选择题1下列表述:综合法是由因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是间接证明法;分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个B3个C4个 D5个解析:选C正确2下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析:选A本题就是找哪一个函数在(0,)上是减函数,A项中,f(x)0,f(x)在(0,)上为减函数3设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8 B4C1 D.解析:选B是3a与3b的等比中项3a3b33
2、ab3ab1,因为a0,b0,所以ab,所以4.4A,B为ABC的内角,AB是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C若AB,则ab.又,sin Asin B.若sin Asin B,则由正弦定理得ab,AB.5已知f(x)ax1,0a1,若x1,x2R,且x1x2,则()A.fB.fC.fD.f解析:选D因为x1x2,所以 a1f,所以f.二、填空题6命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)ln x,当x(0,1)时,f(x)ln x0,故函数f(x)在区间(
3、0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析:该证明过程符合综合法的特点答案:综合法7如果abab,则实数a,b应满足的条件是_解析:ababaabba()b()(ab)()0()()20,故只需ab且a,b都不小于零即可答案:a0,b0且ab8已知sin cos 且,则cos 2_.解析:因为sin cos ,所以1sin 2,所以sin 2.因为,所以2,所以cos 2.答案:三、解答题9求证:2cos().证明:要证原等式成立,只需证:2cos()sin sin(2)sin ,左边2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin 右边所以等式成立10设f(x)ln x1,证明:(1)当x1时,f(x)(x1);(2)当1x3时,f(x).证明:(1)记g(x)ln x1(x1),则当x1时,g(x)0.又因为g(1)0,故g(x)0,即f(x)(x1)(2)记h(x)f(x),则h(x).令p(x)(x5)3216x,则当1x3时,p(x)3(x5)22160,因此p(x)在(1,3)内单调递减又因为p(1)0,则p(x)0,故h(x)0,因此h(x)在(1,3)内单调递减又因为h(1)0,则h(x)0,故当1x3时,f(x).