1、10.1 随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算 第十章 概率 学 习 任 务核 心 素 养 1了解随机事件的并、交与互斥的含义(重点)2能结合实例进行随机事件的并、交运算(重点、难点)1通过对随机事件的并、交与互斥的含义的学习,培养数学抽象素养 2通过随机事件的并、交运算,培养数学运算素养 情境导学探新知 NO.1 在掷骰子试验中,定义如下事件:C1出现1点,C2出现2点,C3出现3点,C4出现4点,C5出现5点,C6出现6点,D1出现的点数不大于1,D2出现的点数不大于3,D3出现的点数不大于5,E出现的点数小于5,F出现的点数大于4,G出现的点数为偶数),H出现的点数为奇数 问题
2、:在上述事件中,(1)事件C1与事件C2的并事件是什么?(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系?(3)事件C1与事件C2间有什么关系?(4)事件E与事件F间有什么关系?知识点 事件的关系和运算 1包含关系定义一般地,若事件A发生,则事件B,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含义A发生导致B发生 符号表示B A(或A B)一定发生图形表示 特殊情形如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即BA且AB,则称事件A与事件B,记作 相等AB2并事件(和事件)定义一般地,事件A与事件B发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事
3、件(或和事件)含义A与B至少一个发生 符号表示_(或)图形表示 至少有一个ABAB3交事件(积事件)定义一般地,事件A与事件B发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)含义A与B同时发生 符号表示_(或)图形表示 同时ABAB4互斥(互不相容)定义一般地,如果事件A与事件B发生,也就是说_是一个不可能事件,即AB,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)含义A与B不能同时发生 符号表示_ 图形表示 不能同时ABAB5互为对立 定义一般地,如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即AB,且,那么称事件A与事件B互为对
4、立事件A的对立事件记为 A 含义A与B有且仅有一个发生 符号表示_,_ 图形表示 ABABAB(1)一粒骰子掷一次,记事件A出现的点数为2,事件C出现的点数为偶数,事件D出现的点数小于3,则事件A,C,D有什么关系?(2)命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”什么关系?(指充分性与必要性)提示(1)ACD(2)根据互斥事件和对立事件的概念可知,“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件 1思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)若两个事件是互斥事件,则这两个事件是对立事件()(2)若事件A和B是互斥事件,则AB是不可能事件()(3)事件AB是必然
5、事件,则事件A和B是对立事件()答案(1)(2)(3)2许洋说:“本周我至少做完3套练习题”设许洋所说的事件为A,则A的对立事件为()A至多做完3套练习题 B至多做完2套练习题 C至多做完4套练习题 D至少做完3套练习题 B 至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6套练习题,故它的对立事件为做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题 3从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”C A中的两个事件能同时发生,故不互斥;
6、同样,B中两个事件也可同时发生,故不互斥;D中两个事件是对立的,故选C 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 事件关系的判断【例1】对一箱产品进行随机抽查检验,如果查出2个次品就停止检查,最多检查3个产品 写出该试验的样本空间,并用样本点表示事件:A至少有2个正品,B至少1个产品是正品;并判断事件A与事件B的关系 解 依题意,检查是有序地逐个进行,至少检查2个,最多检查3个产品如果用“0”表示查出次品,用“1”表示查出正品,那么样本点至少是一个二位数,至多是一个三位数的有序数列样本空间00,010,011,100,101,110,111 A011,101,110,111 B0
7、10,011,100,101,110,111,所以AB 包含关系、相等关系的判定(1)事件的包含关系与集合的包含关系相似(2)两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生 跟进训练 1同时掷两枚硬币,向上面都是正面为事件A,向上面至少有一枚是正面为事件B,则有()AAB BAB CABDA与B之间没有关系 A 由事件的包含关系知AB 类型2 事件的运算【例2】(对接教材P232例6)在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A出现1点,B出现3点或4点,C出现的点数是奇数,D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系;(2)求AB,AB,AD,BD,BC 1事件A与事件B的
8、并事件(或和事件)的样本点是如何构成的?提示 事件A与事件B的并事件(或和事件)的样本点是由在事件A中,或者在事件B中的样本点构成的 2事件A与事件B的交事件(或积事件)的样本点是如何构成的?提示 事件A与事件B的交事件(或积事件)的样本点是由既在事件A中,也在事件B中的样本点构成的 3“事件B包含事件A”“事件A与事件B的并事件”“事件A与事件B的交事件”分别对应集合中的哪些关系或运算?提示“事件B包含事件A”对应于集合A是集合B的子集;“事件A与事件B的并事件”对应集合A和集合B的并集,“事件A与事件B的交事件”对应集合A与集合B的交集 解 在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数有6种基本
9、事件,记作Ai出现的点数为i(其中i1,2,6)则AA1,BA3A4,CA1A3A5,DA2A4A6(1)事件A与事件B互斥,但不对立,事件A包含于事件C;事件A与D互斥,但不对立;事件B与C不是互斥事件,事件B与D也不是互斥事件;事件C与D是互斥事件,也是对立事件(2)AB,ABA1A3A4出现点数1,3或4,ADA1A2A4A6出现点数1,2,4或6 BDA4出现点数4 BC A1A3A4A5出现点数1,3,4或5 1在例2的条件下,求AC,AC,BC 解 ACA出现1点,ACC出现点数1,3或5,BCA3出现点数3 2用事件Ai出现的点数为i(其中i1,2,6)表示下列事件:BD;CD
10、解 BD出现点数2,3,4或6A2A3A4A6 CD出现点数1,2,3,4,5,6A1A2A3A4A5A6 事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算 跟进训练 2盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A3个球中有1个红球,2个白球,事件B3个球中有2个红球,1个白球,事件C3个球中至少有1个红球,事件D3个球中既有红球又有白球 求:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件
11、是什么事件?解(1)对于事件D,可能的结果为1个红球,2个白球或2个红球,1个白球,故DAB(2)对于事件C,可能的结果为1个红球,2个白球或2个红球,1个白球或3个均为红球,故CAA 类型3 互斥事件与对立事件【例3】某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”判断下列每组事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与C;(3)B与D;(4)B与E;(5)A与E 解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时
12、发生,故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事件B和事件D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件(4)由于事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B与事件E必有一个发生,故B与E是对立事件(5)事件A“只订甲报”与事件E“一种报纸也不订”不可能同时发生,故A与
13、E是互斥事件但A与E不是必有一个发生,比如“只订乙报”,故A与E不是对立事件 互斥事件、对立事件的判定方法(1)从发生的角度看 在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,但不可能同时发生;两个对立事件必有一个发生,但不可能同时发生即两事件对立,必定互斥,但两事件互斥,未必对立对立事件是互斥事件的一个特例(2)从事件个数的角度看 互斥的概念适用于两个或多个事件,但对立的概念只适用于两个事件 跟进训练 32021年某省新高考将实行“312”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式某同学已选了物理,记事件A:“他选择政治和地理
14、”,事件B:“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A是互斥事件,不是对立事件 B是对立事件,不是互斥事件 C既是互斥事件,也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件 A 事件A与事件B不能同时发生,是互斥事件,他还可以选择化学和政治,不是对立事件 4从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球,用集合的形式分别写出下列事件,并判断每对事件的关系:(1)至少有1个白球,都是白球;(2)至少有1个白球,至少有1个红球;(3)至少有1个白球,都是红球 解 给两个红球编号为1,2,给两个白球编号为3,4,从口袋中任取两个球,用(x,y)表示取出的两个球,则试验的样本空间为(
15、1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),设A“至少有1个白球”,则A(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)(1)设B“都是白球”,B(3,4),所以BA即A和B不是互斥事件(2)设C“至少有一个红球”,则C(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),因为AC(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),所以A和C不互斥(3)设D“都是红球”,则D(1,2),因为AD,AD,所以A和D为对立事件当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少
16、有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述各对事件中,是对立事件的是()A B C D C 从1,2,9中任取两数,包括一奇一偶、两奇、两偶,共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对立事件 1 2 3 4 2把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B互斥但不对立事件 C不可能事件D以上说法都不对 1 2 3 4 B 因为只有1张红牌,所以这两个事件不可能同时发生,所以它们是互斥事件;但这两个事件加起来并不是总体事件,所以它们不是对立事件 1 2 3 4 3(多选题)在一次随机试验中,A,
17、B,C,D是彼此互斥的事件,且ABCD是必然事件,则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件,也是对立事件 BBC与D是互斥事件,但不是对立事件 CAC与BD是互斥事件,但不是对立事件 DA与BCD是互斥事件,也是对立事件 1 2 3 4 BD 由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是必然事件,故事件的关系如图所示由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立,任何两个事件的和事件与其余两个事件中任何一个是互斥事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立,故B,D中的说法正确1 2 3 4 4袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则:恰有1个红球和全是白球;至少有1个红球和全是白球;至少有1个红球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中,是对立事件的为_ 是互斥不对立的事件,是对立事件,不是互斥事件 回顾本节知识,自我完成以下问题:(1)事件间的关系有哪些?如何辨析?(2)互斥事件与对立事件有什么区别和联系?点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!