1、10.1 随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算 第十章 概率 学 习 任 务核 心 素 养 1了解随机事件的并、交与互斥的含义(重点)2能结合实例进行随机事件的并、交运算(重点、难点)1通过对随机事件的并、交与互斥的含义的学习，培养数学抽象素养 2通过随机事件的并、交运算，培养数学运算素养 情境导学探新知 NO.1 在掷骰子试验中，定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数不大于3，D3出现的点数不大于5，E出现的点数小于5，F出现的点数大于4，G出现的点数为偶数)，H出现的点数为奇数 问题
2、：在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3)事件C1与事件C2间有什么关系？(4)事件E与事件F间有什么关系？知识点 事件的关系和运算 1包含关系定义一般地，若事件A发生，则事件B，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含义A发生导致B发生 符号表示B A(或A B)一定发生图形表示 特殊情形如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB，则称事件A与事件B，记作 相等AB2并事件(和事件)定义一般地，事件A与事件B发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事
3、件(或和事件)含义A与B至少一个发生 符号表示_(或)图形表示 至少有一个ABAB3交事件(积事件)定义一般地，事件A与事件B发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)含义A与B同时发生 符号表示_(或)图形表示 同时ABAB4互斥(互不相容)定义一般地，如果事件A与事件B发生，也就是说_是一个不可能事件，即AB，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)含义A与B不能同时发生 符号表示_ 图形表示 不能同时ABAB5互为对立 定义一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AB，且，那么称事件A与事件B互为对
4、立事件A的对立事件记为 A 含义A与B有且仅有一个发生 符号表示_，_ 图形表示 ABABAB(1)一粒骰子掷一次，记事件A出现的点数为2，事件C出现的点数为偶数，事件D出现的点数小于3，则事件A，C，D有什么关系？(2)命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”什么关系？(指充分性与必要性)提示(1)ACD(2)根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件()(2)若事件A和B是互斥事件，则AB是不可能事件()(3)事件AB是必然
5、事件，则事件A和B是对立事件()答案(1)(2)(3)2许洋说：“本周我至少做完3套练习题”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为()A至多做完3套练习题 B至多做完2套练习题 C至多做完4套练习题 D至少做完3套练习题 B 至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题 3从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”C A中的两个事件能同时发生，故不互斥；
6、同样，B中两个事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，故选C 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 事件关系的判断【例1】对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品 写出该试验的样本空间，并用样本点表示事件：A至少有2个正品，B至少1个产品是正品；并判断事件A与事件B的关系 解 依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列样本空间00,010,011,100,101,110,111 A011,101,110,111 B0
7、10,011,100,101,110,111，所以AB 包含关系、相等关系的判定(1)事件的包含关系与集合的包含关系相似(2)两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生 跟进训练 1同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有()AAB BAB CABDA与B之间没有关系 A 由事件的包含关系知AB 类型2 事件的运算【例2】(对接教材P232例6)在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求AB，AB，AD，BD，BC 1事件A与事件B的
8、并事件(或和事件)的样本点是如何构成的？提示 事件A与事件B的并事件(或和事件)的样本点是由在事件A中，或者在事件B中的样本点构成的 2事件A与事件B的交事件(或积事件)的样本点是如何构成的？提示 事件A与事件B的交事件(或积事件)的样本点是由既在事件A中，也在事件B中的样本点构成的 3“事件B包含事件A”“事件A与事件B的并事件”“事件A与事件B的交事件”分别对应集合中的哪些关系或运算？提示“事件B包含事件A”对应于集合A是集合B的子集；“事件A与事件B的并事件”对应集合A和集合B的并集，“事件A与事件B的交事件”对应集合A与集合B的交集 解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本
9、事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C；事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ABA1A3A4出现点数1,3或4，ADA1A2A4A6出现点数1,2,4或6 BDA4出现点数4 BC A1A3A4A5出现点数1,3,4或5 1在例2的条件下，求AC，AC，BC 解 ACA出现1点，ACC出现点数1,3或5，BCA3出现点数3 2用事件Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)表示下列事件：BD；CD
10、解 BD出现点数2,3,4或6A2A3A4A6 CD出现点数1,2,3,4,5,6A1A2A3A4A5A6 事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算 跟进训练 2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件
11、是什么事件？解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故CAA 类型3 互斥事件与对立事件【例3】某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每组事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与C；(3)B与D；(4)B与E；(5)A与E 解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时
12、发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件(4)由于事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件(5)事件A“只订甲报”与事件E“一种报纸也不订”不可能同时发生，故A与
13、E是互斥事件但A与E不是必有一个发生，比如“只订乙报”，故A与E不是对立事件 互斥事件、对立事件的判定方法(1)从发生的角度看 在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生；两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立对立事件是互斥事件的一个特例(2)从事件个数的角度看 互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件 跟进训练 32021年某省新高考将实行“312”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理
14、”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件 A 事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件 4从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球，用集合的形式分别写出下列事件，并判断每对事件的关系：(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有1个红球；(3)至少有1个白球，都是红球 解 给两个红球编号为1,2，给两个白球编号为3,4，从口袋中任取两个球，用(x，y)表示取出的两个球，则试验的样本空间为(
15、1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，设A“至少有1个白球”，则A(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)(1)设B“都是白球”，B(3,4)，所以BA即A和B不是互斥事件(2)设C“至少有一个红球”，则C(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，因为AC(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，所以A和C不互斥(3)设D“都是红球”，则D(1,2)，因为AD，AD，所以A和D为对立事件当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少
16、有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述各对事件中，是对立事件的是()A B C D C 从1,2，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立事件 1 2 3 4 2把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B互斥但不对立事件 C不可能事件D以上说法都不对 1 2 3 4 B 因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件 1 2 3 4 3(多选题)在一次随机试验中，A，
17、B，C，D是彼此互斥的事件，且ABCD是必然事件，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件 BBC与D是互斥事件，但不是对立事件 CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件 DA与BCD是互斥事件，也是对立事件 1 2 3 4 BD 由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是必然事件，故事件的关系如图所示由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立，任何两个事件的和事件与其余两个事件中任何一个是互斥事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立，故B，D中的说法正确1 2 3 4 4袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中，是对立事件的为_ 是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件 回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)事件间的关系有哪些？如何辨析？(2)互斥事件与对立事件有什么区别和联系？点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!