1、四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题 文考试时间120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
2、有一项是符合题目要求的。1.计算cos23cos37sin23sin37的结果等于A. B. C. D.2.已知向量a(1,2),b(4,m),且ab,则实数m的值为A.8 B.2 C.8 D.23.已知数列an是等差数列,前n项和为Sn,且a2a86,则S9的值为A.18 B.27 C.36 D.454.在ABC中,且,则的值为A.2 B.2 C.1 D.15.函数f(x)2sinxcosx2cos2x的最大值为A.4 B.3 C.1 D.6.若sin(),则sin2A. B. C. D.7.已知数列an是等差数列,前n项和为Sn,若S36,S618,则S9A.30 B.36 C.40 D.
3、488.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且ABC的面积为,a2b2c2bc,c3,则aA. B.2 C.3 D.69.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东50的方向上,灯塔B在海洋观察站C的南偏东70的方向上,A,C两点间的距离为5海里,A,B两点间的距离为7海里,则B,C两点间的距离为( )海里。A.3 B.4 C.6 D.810.在ABC中,已知,|3,点G满足0,则向量在向量方向上的投影为A.3 B.3 C.2 D.211.已知数列an满足an1,a11,数列bn满足b11,bnbn1(n2);则b8A.64 B.81 C.80 D.8212.在锐角ABC中,角A,B,C的对
4、边分别为a,b,c,S为ABC的面积,且2Sa2(bc)2,则的取值范围为A.(,2) B.(,) C.(,) D.(,)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知点A(0,1),B(1,2),C(2,m)三点共线,则实数m 。14.已知tan2,tan()1,则tan 。15.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A,b2,c4,则| 。16.在四边形ABCD中,AB1,BC,ABC,ADC,ABAD,CBCD,则对角线BD的长为 。三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a21
5、3,a3是a12与a4的等差中项。(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn的最大值。18.(12分)已知函数f(x)sinxcosxsin2x。(1)求函数f(x)的单调递增区间;。(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A),b3c,求cosC的值。19.(12分)已知向量a,b满足|a|2,|b|1,|a2b|2。(1)求ab的值;(2)求向量a与向量ab的夹角的余弦值。20.(12分)在锐角ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosCccosB2acosA。(1)求角A的大小;(2)若a,求ABC的面积S的取值范围。21.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知cos2B3cosB10。(1)求角B的大小;(2)内角B的角平分线交线段AC于点D,且BD3,AD3DC,求a。22.(12分)已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,4Sn(an1)2。(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式;(3)若恒成立,求实数的取值范围。