1、4 确定圆的条件 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想 1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？经过两点只能作一条直线.A 经过一点可以作无数条直线.A B 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一点可作无数个圆.探究新知 经过两个已知点A，
2、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上.经过两个已知点A、B能作无数个圆.过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？A B O O O O 结论：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C三点的O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或“不相等”）.（2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MNAB
3、，EFAC，则MN是AB的 .EF是AC的 .（3）AB，AC的中垂线的交点O到B，C的距离 .N M F E O A B C 相等垂直平分线垂直平分线相等ABC议一议 过如下三点能不能作一个圆?为什么?不在同一条直线上的三个点确定一个圆已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.O就是所求作的圆.O N M F E A B C【例题】现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB、B
4、C的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.O即为所求.ABCO【跟踪训练】已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.A B C O 想一想 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心 外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.C A B O 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.A B C O A B C C A B O O【归纳升华】1
5、.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？B A C 提示：作ABC的外心.【巩固练习】2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）植物园动物园人工湖提示：作ABC的外接圆.C A B 1.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA点P B点Q C点R D点M 答
6、案：B 2.（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）答案：D 3.（江西中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交 于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 答案：（6，0）4.（湖州中考）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点 答案：12【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.确定圆的条件 不在同一直线上的三点 圆心、半径 3.锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 -外心的位置-在斜边上 钝角三角形 在三角形的外部 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.赫胥黎
