1、第二讲机械能守恒定律 功能关系“机械能守恒定律 功能关系”学前诊断 点击链接 考点一 单个物体的机械能守恒本考点是对单个物体的机械能守恒问题的考查，考查时常结合平抛运动、圆周运动、牛顿第二定律等知识进行简单交汇命题，难度一般，主要考查考生的理解和分析能力。建议考生适当关注即可夯基固本重点清障1对于单个物体，如果只有重力做功，那么物体的机械能守恒。如诊断卷第 1、2、3 题中，小球运动过程中，均只有重力做功，机械能均守恒。2具体题目需要具体分析初始条件，不能凭感觉直接得结果。如诊断卷第 2 题，算出 v 2gL后，如果不注意mPmQ 的初始条件，可能会认为 EkPEkQ，从而错选 B 选项。1多
2、选水平光滑直轨道 ab 与半径为 R 的竖直半圆形光滑轨道 bc 相切，一小球以初速度 v0 沿直轨道 ab 向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点 c。则()AR 越大，v0 越大BR 越大，小球经过 b 点后的瞬间对轨道的压力越大Cm 越大，v0 越大Dm 与 R 同时增大，小球初动能 Ek0 增大解析：小球刚好能通过最高点 c，表明小球在 c 点的速度为vc gR，根据机械能守恒定律有12mv02mg2R12mvc252mgR，则 v0 5gR，R 越大，v0 越大，v0 与 m 无关，选项 A正确，C 错误；m 与 R 同时增大，小球初动能 Ek0 增大，选项 D 正
3、确；从 b 到 c 机械能守恒，mg2R12mvc212mvb2得vb 5gR，在 b 点，Nmgmvb2R 得 N6mg，选项 B 错误。答案：AD 2(2017湖南省十三校联考)如图所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q 间的水平距离为 d。直径略小于弯管内径的小球以速度 v0 从 P 端水平射入弯管，从 Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压。若小球从静止开始由 P 端滑入弯管，经时间 t 恰好以速度v0 从 Q 端射出。重力加速度为 g，不计空气阻力，那么()Av0dg解析：以初速度 v0 水平入射时，因小球与管壁无挤压，故水平方向应是匀速运动，竖直方
4、向是自由落体运动，所以此时小球运动时间为：t0 dv0，下落高度为：h12gt02，小球由静止开始运动时根据机械能守恒定律得：mgh12mv02，则 v0 2gh2g12g d2v02，解得 v0 gd，故 A、B 错误。以初速度 v0 水平入射时，t0 dv0dg，当小球由静止释放时，水平方向平均速度一定小于 v0，所以 tt0，故 C 错误，D 正确。答案：D 3(2017江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子
5、 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为 g。下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2FB小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2FC物块上升的最大高度为2v2gD速度 v 不能超过2FMgLM解析：物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即 Mg2F。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力 TMg2F，故 A 错误。小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMgMv2L，TMgMv2L，所以绳子中的张力与 2F 大小关系不确定，B 错误。若物块做圆周运动到达的高度低于 P 点，根据
6、动能定理有Mgh012Mv2，则最大高度 hv22g；若物块做圆周运动到答案：D 达的高度高于 P 点，则根据动能定理有Mgh12Mv212Mv2，则最大高度 hTsin，F0，竖直方向加速度向下，vy 增大，当小球下降到 Tsin mg 时，F0，竖直方向加速度向上，vy 减小，根据 PGmgvy可知重力的瞬时功率先增大后减小，故 B 错误；从开始下落到小球刚到达最低点的过程中运用动能定理得：12mv2mgL2h，解得：v2gL2h，故 C 错误；根据向心加速度公式有：av2r 4hL 2 g，根据牛顿第二定律得 Fmgma，解得 F4mghL3mg，故 D 正确。答案：AD 考点三 功能关
7、系的应用应用类题目最大的特色是用新颖材料考查已学知识，最常见的失误原因是不能透过表象提炼出问题的实质，合理应用规律解题。功能关系类题目更是如此，不能寄希望于押题训练，而是要善于总结规律，把握共性，以不变应万变夯基固本力学中常见的五种功能关系(1)重力做功与重力势能变化的关系：WG。(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：W 弹Ep。(3)合外力做功与动能变化的关系：W 合。(4)重力之外的力做功与机械能变化的关系：W 其他E 机。(5)滑动摩擦力、相对位移的乘积与内能变化的关系：Ffx 相对。EpEkE 内重点清障1必须分析清物体运动过程中有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化。如诊断卷第 8 题，
8、对小汽车做功的有重力、牵引力、摩擦阻力和空气阻力，因此，牵引力做的功除用于克服重力做功外还要克服阻力做功，D 项错误。2明确图像斜率的意义。如诊断卷第 10 题，E-x 图像的斜率表示拉力 F 的大小，x1 处拉力最大，物体仍在加速，故此时速度并不是最大。3物块在传送带上滑动时产生的热量 QFfx 相对。其中x相对为物块与传送带间的相对位移。如诊断卷第 11 题，滑块相对传送带的位移 x相对包括滑块向右减速阶段的相对位移 和 滑 块 向 左 加 速 阶 段 的 相 对 位 移，即 x相 对 2 2gR02 2 2gRg2gR 2 2gRg2gR 2gRg0 2gR2 2gRg 9R。1多选如图
9、所示，质量为 M1 kg 的木板静止在光滑水平面上，一个质量为 m3 kg 的滑块以初速度 v02 m/s 从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板。则下面说法正确的是()A滑块和木板的加速度之比是 13B整个过程中因摩擦产生的内能是 1.5 JC可以求出木板的最小长度是 1.5 mD从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是 73解析：因为滑块与木板所受合外力大小相等，所以加速度与质量成反比，滑块和木板的加速度之比是Mm13，故 A 正确；由运动学规律有 vv0at3at，解得两者相对静止时的速度 v1.5 m/s，由能量守恒定律得：整个过程中因摩擦产生的内能Q12mv
10、0212(Mm)v21.5 J，故 B 正确；由于不知道动摩擦因数和滑块与木板的相对运动时间，不能求出木板的最小长度，故 C 错误；从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块运动的位移 x1v0v2t，木板的位移 x2v2t，两者之比x1x2v0vv21.51.5 73，故 D 正确。答案：ABD 2多选(2017盘锦模拟)如图所示，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD 是圆环相互垂直的两条直径，C、D 两点与圆心 O 等高。一个质量为 m 的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在 P点，P 点在圆心 O 的正下方R2处。小球从最高点 A 由静止开始沿逆时针
11、方向下滑，已知弹簧的原长为 R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g，下列说法正确的有()A弹簧长度等于 R 时，小球的动能最大B小球运动到 B 点时的速度大小为 2gRC小球在 A、B 两点时对圆环的压力差为 4mgD小球从 A 到 C 的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量解析：弹簧长度等于 R 时，弹簧处于原长，在此后的过程中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧弹力沿轨道的切向分力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于 R 时，小球的动能不是最大，故 A 错误。由题可知，小球在 A、B 两点时弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得：2mgR12mvB2，解得
12、，小球运动到 B 点时的速度 vB2 gR，故 B 错误。设小球在 A、B 两点时弹簧的弹力大小为 F，在 A 点，圆环对小球的支持力 F1mgF，在 B 点，由牛顿第二定律得：F2mgFmvB2R，解得，圆环对小球的支持力 F25mgF；则 F2F14mg，由牛顿第三定律知，小球在 A、B 两点时对圆环的压力差为 4mg，故 C 正确。小球从 A到 C 的过程中，根据功能关系可知，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量，故 D 正确。答案：CD 3(2017全国卷)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 1.60105 m 处以7.50103 m/s
13、的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek012mv02式中，m 和 v0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek04.0108 J设地面附近的重力加速度大小为 g。飞船进入大气层时的机械能为Eh12mvh2mgh式中，vh是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小。由式和题给数据得Eh2.41012 J。(2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为Eh12m2.0100vh2mgh 由功能原理得WEhEk0式中，W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W9.7108 J。答案：(1)4.0108 J 2.41012 J(2)9.7108 J “课后强化热考点”见“重难专题强化练机械能守恒定律 功能关系课后冲关”(单击进入电子文档)
