1、学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1A(3，1)、B(2，1)，则的坐标是()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)【解析】(3，1)(2，1)(1，2)【答案】C2(2016威海高一检测)设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)【解析】因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)【答案】D3(2016孝感高级中学期末)若a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于(
2、)AabBabCabDab【解析】设c1a2b(1、2R)，则(1，2)1(1，1)2(1，1)(12，12)，则cab.故选B【答案】B4已知平面向量a(x，1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于y轴B平行于第一、三角限的角平分线C平行于x轴D平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab(0，1x2)，故平行于y轴【答案】A5(2016抚顺市质检)已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为() 【导学号：00680050】ABCD【解析】如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3，0)，B(0，2)，(1)(3，22
3、)，.【答案】C二、填空题6已知点A(2，3)，B(1，5)，且，则点C的坐标为_【解析】因，即()，所以(2，3)(1，5).【答案】7已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为_【解析】根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0，0)、B(1，0)、C(1，1)、D(0，1)(1，0)，(0，1)，(1，1)23(2，0)(0，3)(1，1)(3，4)【答案】(3，4)三、解答题8若向量|a|b|1，且ab(1，0)，求a与b的坐标【解】设a(m，n)，b(p，q)，则有解得或故所求向量为a，b
4、，或a，b.9(1)已知平面上三个点A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，求，2.(2)已知a(1，2)，b(3，4)，求向量ab，ab，3a4b的坐标【解】(1)因为A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，所以(7，5)(4，6)(3，1)(1，8)(4，6)(3，2)，(3，1)(3，2)(0，1)，(3，1)(3，2)(6，3)22(3，1)(3，2)(6，2).(2)ab(1，2)(3，4)(2，6)，ab(1，2)(3，4)(4，2)，3a4b3(1，2)4(3，4)(15，10)能力提升1在四边形ABCD中，(1，0)，则四边形ABCD的面积是()ABCD【解析】为在方向上的
5、单位向量，记为e1，类似地，设e2，e3，所以e1e2e3，可知四边形BNGM为菱形，且|，所以MBN120，从而四边形ABCD也为菱形，|1，所以SABCD|sinABC.【答案】D2以原点O及点A(2，2)为顶点作一个等边AOB，求点B的坐标及向量的坐标【解】因为AOB为等边三角形，且A(2，2)，所以|4，因为在02范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(2，2)所以(2，2)(2，2)(0，4)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(0，4)，所以(0，4)(2，2)(2，2)综上所述，点B的坐标为(2，2)，的坐标为(0，4)或点B的坐标为(0，4)，的坐标为(2，2)
