1、20172018学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题总分：150分 时长：120分钟 命题人：裴海云第卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ）1.下列各组中，全是数学家的一组是（ ）A. 康托、高斯、苏步青、莫言 B. 纳皮尔、韦达、祖冲之、陈景润C. 欧拉、莎士比亚、华罗庚、牛顿 D. 高斯、笛卡尔、莫扎特、康托2. 两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是( )A.a B.a与相交 C.a与不相交 D.a3、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）AB C D4已知幂函数的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（）A B C9 D95 设,则
2、a,b,c的大小顺序为()A.abc B.cba来源C.cab D.bac6. 为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出四个命题其中正确的命题是（ ） A. B. C. D.7、算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.8. 正方体中，直线与所成的角为( )A B C D9根据表格中的数据，可以
3、判定函数的一个零点所在的区间是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）10已知函数在区间m，3上的值域为6，2，则实数m的取值范围是（）A1，1 B（1，1 C1，3 ） D1，3）11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16，则这个球的表面积为（ ）A.16 B.20 C.24 D.3212已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在0，2上的图象如图所示，则使关于x的不等式成立的x的取值范围为（）A（2，1）（1，2） B（1，0）（0，1）C（2，1）（0，1） D（1，0）（1，2）第卷二、
4、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13定义集合AB=x|xA且xB，若M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合NM= 14函数的定义域为 15.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 16若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设全集，集合（1）若，求；（2）当时，若，求实数的取值范围18.（12分）如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所 成几何体的表面积和体积.参考公式： 19（12分）已知函数, 其中为常数，且函数图像过原点.(1) 求的值，
5、并求证：(2) 证明函数在0,2上是单调递增函数20. （12分）直三棱柱中，是边长为的等边三角形，为边中点，且（1） 求证：平面； （2） 求三棱锥的体积21（12分）已知函数的图象关于轴对称（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）若函数有两个不同的零点，求实数t的取值范围22. （12分）已知函数.（1） 若函数的最大值为0，求实数的值；（2） 是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在求出的值，若不存在说明理由题号123456789101112答案BCCDACBCCACD13. 14.（0,1） 15. 16. 17. 解：（）集合A=x|1x4，CUA=x|x4或x1，a=2时，B=
6、x|4x5，（2分）BA=x|1x4，BCUA=x|4x1或4x5（5分）（）AB=A，BA， （6分）当时，B时，则有，解得（9分）所求a的取值范围为a|（10分）18. 解：（） （6分） （） （6分）19. 解: (1) 函数图像过原点, ,即. （1分） （4分） (2)设, 则 （6分） ,. （10分 ） , 即函数在0,2上是单调递增. （12分） 20.（1）证明：连结交于，连结，则是的中点， （2分）是的中位线所以 （4分）因为平面，所以平面； （6分）（2）因为平面，所以平面，所以为三棱锥的高 （8分）（11分）所以三棱锥的体积为（12分）21解：（1）由解得1x1，所以
7、函数f（x）的定义域为（1，1） （3分）（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），即log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x），即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以a=1 （7分）（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t，它的图象的对称轴为直线依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，只需，解得所以实数t的取值范围是 （12分）解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x1在（1，1）内有两个不
8、等实根，即函数y=2t和y=x2+x1在（1，1）上的图象有两个不同的交点在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，如图所示观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点所以实数t的取值范围是22.解： ，当时，有最大值0， 即，即， 或. （4分） 假设存在实数，使得在上的值域恰好是 当时，即时，在为减函数，所以，解集为空集. （6分） 当时，即时， 当时，有最大值3，即，解得或（舍）当时，在为减函数，使得存在实数，使得在上的值域恰好是 （9分）当时，即时在为增函数，所以，解得（舍）. （11分） 综上所述，存在实数，使得在上的值域恰好是 （12分）高一数学试题答案第4页（共4页）高一数学试题答案第4页（共4页）
