1、第一章预备知识第1.3节集合的基本运算本节内容从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比的方法，引入集合间交，并运算,同时,结合相关内容介绍子集，引入全集，补集等概念. 本节内容重点体现了知识间的逻辑思考的方法，如类比等. 以及如何利用图形（venn图）的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.一教学目标：1、 理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，2、能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。3. 理解全集，补集的概念，掌握求某集合补集的方法二. 核心素养1. 数学抽象：集合交集，并集的概念2. 逻辑推理：本节内容依照集合前两
2、节的内容，引出本节知识点，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性3. 数学运算：会求两集合的交集，并集，补集4. 直观想象：在理解集合的基本运算过程中，培养学生逻辑思维，以及了解类比方法；通过利用直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生数形结合的思想。5. 数学建模：在集合的基本运算的学习过程中， 体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学重点：让学生掌握求集合间的并集、交集, 补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算。教学难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系。PPT一：关于交集的理解 实例分析：1. 设集合A=x|是6
3、的因数 ,B=x|是8的因数 ,C=x|是6和8的公因数,则集合C是由集合A与B集合#的所有公共元素组成的.2. 设集合 D= x | -1x2 ,E= x|x0,F=x|0x2,则集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的(如图1 - 7).交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A B,读作“A交B”,即 A B=x|A，且xB可用Venn图(如图1 - 8)表示.根据交集的定义,对于任何集合A, B,有AB=BA,AB A,ABB,AA=A,A =例1求下列每一组中两个集合的交集：(1) A= x|x是不大于10的正奇数 ,B= x
4、|x是12的正因数;(2) C= x|x是等腰三角形,D= x|x是直角三角形.解 (1)因为A= x|是不大于10的正奇数( = 1,3,5,7,9, B= x|是 12 的正因数( = 1,2,3,4,6,12, 所以 A B=1,3,5,7,9 1,2,3,4,6,12 = 1,3；(2)依题意知C D = x|x是等腰三角形 0x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.二：关于并集的理解 实例分析1. 设集合A=x|x2 = 0,B=x|x+2 = 0 ,C= x|(x2)(x十2) = 0,则集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.2. 设集合D=( | - 1x2 ,E
5、= x|x0 ,F= x|x-1则集合 F 是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的.并集的概念一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集，记作A B,读作“A并B”，即AB=x | xA,或xB可用Venn图(如图1 - 9)表示.根据并集的定义,对于任何集合A, B,有AUB=BUAA AUB,B AUB,AUA=A,AU =A.例2 已知集合 A= x|-1 x 2,B= x|0x3,求 A B,AUB. 解 在数轴上表示出集合A,B(如图1 -10),则A B = x|-1x2x|0x3=x|0x2A UB =x|-1 x 2U x|0x3=x|-1x
6、3全集与补集概念在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集, 常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.设U是全集，A是U的一个子集（即AU),则由U中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作,CuA即CuA = x|xU且xA图 1 -11可用Venn图(如图1-11)表示.例如,设全(U为R,则无理数集是有理数(Q的补集，可以表示为2rQ.由补集的定义，对任何集合A,有au(CuA)=u，A(CuA) =Cu(CuA)=a.例3 设全集U= x|x是小于 10 的正整数,A=2,4,6,8,B=2,3,5,7,求 CuA, Cu
7、B. 解 依题意知 3= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为 A= 2,4,6,8, B= 2,3,5,7, 所以CuA = 1,3,5,7,9,CuB = 1,4,6,8,9.例 4 设全( U=R,A= x|3,求：(1) Cr(AB)；(2) Cr(AUB)；(3) (CrA)(CrB)；(4) (CrA)U(CrB).解 (1)在数轴上表示出集合A,B(如图1 -12),则AB= x|3=x|3x5, 所以 Cr(AB) = x|x3或 x5（2）由图 1-12 可知 A UB= x|3=R, 所以 Cr(AUB)=（3）在数轴上表示出集合CrA, CrB(如图1 -13),即C
8、rA= x|x5, CrB= x|x3, 所以(CrA) (CrB) =x|x5x|x3=一：知识探讨：判断下列等式是否成立 （1）(AB)C=A(BC) (2) (ABC=A(BC)(3) Cu(AB)=(CuA)(Cu B) (4) Cu(AB)=(CuA)(Cu B)二：集合基本运算综合题型（1）集合基本运算的实际应用 例： 经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为80【解析】解：根据某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，画出韦恩图，结
9、合图形知，电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为15+20+4580故答案为：80【总结】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题 【课堂练习】：某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活 动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名 同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？（2）利用集合基本运算求解集合中的参数问题例：已知集合Ax|a4xa+4，Bx|x5或x1（1）若a1，求AB；（2）若ABR，求实数a的取值范围【解析】解：（1）a1时，Ax|3x5；AB（3，1）；（2）ABR；解得1a3；实数a的取值范围为（1，3）【课堂练习】：已知集合Ax|a1xa+2，Bx|3x5，若ABB，求实数a的取值范围 本节内容知识讲解中，主要依照集合前两节的内容，引出本节知识点，在教学知识讲解中，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性；在整节内容中，运用类比的方法和图像法（venn图），抽象的概括了交集，并集，补集的概念，从而引导学生更好的理解集合之间的关系。
