1、旦姓名准考证号（在此卷上答题无效）5.2021年是中国共产党建党100周年，某校在礼堂开展”席续红色精神，发扬优良作风”的庆祝活动已知该礼堂共有20排座位，每排比前 一排多3个座位数，若前3排座位数总和为45，则该礼堂共有座位的个数是绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共8页，满分150分。A.570B.710C.770D.810 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 2 6.已知双曲线E：勹=l(aO)的离心率为丘，若有 一直线过E的右
2、顶点A且与 一a 4 条渐近线平行，交y轴千点B，则6.0AB的面积是A.2B.2JiC.4D.4丘7.巳知向量a=(-3,1),b=(1,-2),c=2a入b，若b.1c，则实数入A.-2B.2.C.1D.-18.已知圆C忒y2-2x-3=0，若直线l:ax-y+1-a=O与圆C相交千A,B两点，则IABI的最小值为2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂A.2丘黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在9.如图为一个机器零件的三视图，则该机器零件的表面积为答题卡上。写在本试卷上无效。A.143考试结束，监考员将试题卷、答题卡
3、一并收回。B.12尽C.15B.2./3C.35_2 D一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=l I,2,3,4,5f，集合A=l3,4,5f,B=l2,3,4f，则心(AnB)=A.jI,3,5 f B.j 1,2,5 l C.j 1,5 I D.j 2,5 I 2.若数据X1,X2,x3,x4,X5 的方差为S 1，数据Yi,Y2,y3,y4,Ys的方差为S2,y,.=xn+l，则A.s 1 s2 B.s 1 s2 C.s 1=s2D.s 1,s2 关系不确定3.设复数z满足(1+i)2z=4-2i，则z=A.
4、-l-2iB.-1+2iC.1+2i D.1-2i4.中国古代四大农书是汜胜之书齐民要术农书和农政全书，某学校图书馆藏有上述四大农书各10本，图书管理员根据四大农书的借阅情况，决定再购买若干本齐民要术，且要保证购买后在该图书馆所藏有这四大农书中任取一本，使得能取到齐民要术的概率不小千0.6，则该图书馆需至少购买齐民要术的本数是D.12+2拓10.已知定义域在 R 上的奇函数f(x)的图象关于直线x=l对称，且y=f0)在 0,1单调递增，若a=f(-3),b=f()1,2,c=f(2)，则a,b,c的大小关系为A.cbaB.bacC.bcO,wO,I cpl一2）的部分图象如图所示，则下列说法
5、正确的是A.f(x)的解析式为f(x)=2s in(2x+)iT 6 TT B.f(x)的对称轴方程为x=+2kTT,kEZ3 三二正视图侧视图俯视图D.cabO)的长轴长是短轴长的2倍，过左焦点F作倾斜角为a b 8迈45的直线交T千A,B两点，若IABI=，则椭圆T的方程为5 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分）Di.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设bcos C+csin B=0.(1)求C;(2)若c=4，互a=(!f
6、+l)b，求a.18.(12分）我国自主研制的新能源电动飞机成功首飞，“绿色消费”方式渐成风尚为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“不足30岁”作为A组，将“30岁及以后”作为B 组，并从A,B两组中各随机选取了100人进行调查，得到如下统计表：分组了解不太了解总计A组90 10 100 B组75 25 100 忌、，计、165 35 200(1)求A,B两组中对“绿色消费”意义的认知情况为 了解 的频率分别是多少？请根据你的计算结果评估这两个年龄段对“绿色消费”意义的认知情况；(2)能否有99的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？附：K2=n(ad-be
7、)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K气）1。050|0.OlO I O.、001k。|3.841 I 6.635.I 10.828 、一、.，.1，理科数学试题白卷第3页（共8页）理科数学试题白卷第4页（共8页）押题卷QQ群：188-708-12819.(12分）如图，在直四棱柱ABCD-A戊C1 D1 中，AB/CD,LABC=90 ,AB=2,BC=CD=1.(1)求证：平面A 1 BD上平面ADD1 A 1;(2)若二面角D-A I B-A的大小为60，求侧棱AA1的长cl.,_-力,AlC 20.(12分）已知抛物线E:r2=2px(p0)的焦点为F，且F与圆C:(x+3
8、)2+y2=4上点的距离的最大值为6.(1)求抛物线E的方程；(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交千A,B两点，记直线AM,BM的斜率分别为k,k2，求k1k2 的取值范围理科数学试题白卷第5页（共8页）理科数学试题白卷第6页（共8页）押题卷QQ群：188-708-12821.(12分）已知函数f(x)=ax2+x-xe（其中e为自然对数的底数）(1)若a=l，证明：当xE(O,+oo）时，J(x)0恒成立；(2)已知函数y=f(x)-x在R上有三个零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，井用2B铅笔将答题卡上所选题目对应
9、的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）x=2cos cp 在归自坐标系x0y中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点为极y=sin中点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线E的极坐标方程为pcos 0-psin 0=0.(1)求曲线C的普通方程和直线E的直角坐标方程；(2)求曲线C与直线E交点的极坐标23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知x,y,z是不全相等的正实数，且有x+y+z=3.(1)求证：x2+y2王3;2 2 2(2)求证：王十工十三3.y Z X 理科数学试题白卷第7页（共8页）理科数学试题白卷第8页（共8页）押题卷QQ群：188-708-128
