1、1钦州市大寺中学2 0 2 0 届高三毕业班数学模拟练习理 6 一选择题1.设集合1,0,1,2,3A ，2|20,Bx xx则()RAB（）A1,3B0,1,2C1,2,3D0,1,2,32.已知复数31izi，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.第 18 届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队 12 名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A.第一场
2、得分的中位数为 52B.第二场得分的平均数为 193 C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等 4.若双曲线222210,0 xyabab的离心率为 53，则该双曲线的渐近线方程为（）A.45yx B.54yx C.43yx D.34yx 5.已知3log 5a，0.23b，1.23c，则（）A.bcaB.bacC.acbD.abc6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7.621(1)(1)xx展开式中2x 的系数为()A15B20C30D358.已知
3、函数()sin()0,0,|2f xAxA的图象关于直线6x对称，且()f x 的最小正周期为，则函数()f x 图象的一个对称中心是()A,012B,03C 7,012D,01229.已知 ABC 外接圆面积为，1cos2A ，则 ABC 周长的最大值为（）A.23B.1 2 3C.3 D.3 310.如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论 成立的是（）A.该三棱柱的侧视图一定为矩形 B.该三棱柱的侧视图可能为菱形 C.该三棱柱的表面积一定为122 3D.该三棱柱的体积一定为2 3 11.有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他
4、同学不报，则 4 位同学所报选项各不相同的概率等于（）A.181B.323C.92D.9812 直线330 xy经过椭圆222210 xyabab的左焦点 F，交椭圆于 A、B 两点，交 y 轴于C 点，若3FACA，则该椭圆的离心率是（）A.312B.3 1C.2 22D.21二填空题13.设,x y 满足约束条件1133xyxyxy，则2zxy的最小值为_.14.在平面直角坐标系中，若角 的始边是 x 轴非负半轴，终边经过点22sin,cos33P，则cos _.15.椭圆2222:10 xyCabab的右焦点 2,0F，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3 2 则椭圆C
5、的方程是 ；16.已知2()2()3f xfxxx，则函数()f x 图象在点(1,(1)f处的切线方程为 三解答题17.已知数列 na满足11a，12nnaa，数列 nb的前n 项和为nS，且2nnSb（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前n 项和nT 318.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，某班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习甲组一共有 4 人，其中男生3 人，女生1人，乙组一共有5 人，其中男生 2 人，女生3 人，现要从这9 人的两个兴趣小组中抽出 4 人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件 A 为“选出的这 4 个人中要求
6、两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件 A 发生的概率；（2）用 X 表示抽取的 4 人中乙组女生的人数，求随机变量 X 的分布列和期望19.如图，在三棱柱111ABCA BC中，190ACBC CB，160A AC，D，E 分别为1A A 和11B C 的中点，且1AAACBC.（）求证：1/A E平面1BC D；（）求平面1BC D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.20.过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F 且倾斜角为 3 的直线交抛物线于 AB 两点，交其准线于点 C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.（1）求抛物线 C 的方程；（2）直线l交抛物线C
7、于DE两点，且这两点位于x轴两侧，与x轴交于点M，若OD 4,OE 求DFODOESS的最小值.421.已知函数2(),xf xeaxx aR，()g x 为函数 f x 的导函数.（1）若函数 g x 的最小值为 0，求实数 a 的值；（2）若0 x，2()(1)(1)1f xa xa x 恒成立，求实数 a取值范围.22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为：1 cossinxy（为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：2 3sin.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线:0l ykx k与曲线1C
8、交于O，A 两点，与曲线2C 交于O，B 两点，求 OAOB取得最大值时直线l 的直角坐标方程.23.已知函数 1f xx，不等式 15f xf x的解集为x mxn.（1）求实数m，n 的值；（2）若0 x，0y，0nxym，求证：9xyxy.5钦州市大寺中学2 0 2 0 届高三毕业班数学模拟练习理 6参考答案 一选择题123456789101112BDCCBDCAADCB1.【解析】由220 xx，得0 x 或2x，即|0Bx x或2x，=|02RBxx，又1,0,1,2,3A ()=0,1,2RAB.故选：B.2.【详解】由题意，复数313241 21112iiiiziiii，所以复数
9、 z 对应的点(1,2)位于第四象限.故选 D.3.【详解】由茎叶图可知第一场得分为：0,0,0,0,0,2,3,7,10,12,17,19，中位数为 52，众数为 0，极差为 19，第二场得分为：0,0,0,0,3,6,7,7,9,10,10,24，众数为 0，平均数为 193，极差为 24，所以选项 C 的说法是错误的.故选：C 4.【详解】因为双曲线的离心率为 53，即53cea，所以53ca，又222cab，所以43ba，因为双曲线的渐近线方程为byxa，所以该双曲线的渐近线方程为43yx.故选：C5.【详解】3331loglog 5lo392g，0.2031，1.233，bac.故选
10、：B.6.【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成 三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336CA种方法。故选 D。7.【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx，则6(1)x展开式中含2x 的项为2226115C xx，621(1)xx 展开式中含2x 的项为44262115C xxx，故2x 前系数为15 1530，选 C.8.【解析】由题意可得 2，解得2，函数()sin(2)f xAx依题得()sin()63fAA，因为|2，故6，所以()sin(2)6f xAx令
11、2,6xkkZ，可得212kx，kZ，故函数的对称中心(,0)212k，令0k，可得函数()f x 图象的中心是(,0)12，故选：A 69.【详解】设 ABC 外接圆半径为 R,则21RR.又sin0A,故23sin1 cos2AA.由正弦定理得3223sin2aRaA .又由余弦定理可得222222cos332bcabcbcAbcbc.即242bcbc .故 ABC 周长23abc ,当且仅当1bc 时取 等号.故选：A 10.【详解】注意到该三棱柱不一定为正三棱柱,也可能是斜三棱柱,故仅有体积为定值.体积为23222 34.故选：D11.解析：记事件 A “4 名同学所报选项各不相同”，
12、事件 B “已知甲同学报的项目其他同学不报”，314434AP B，4444AP AB，29P ABP A BP B.故选 C.12【详解】330 xy中，令0y，得到3x ，所以椭圆的3c，令0 x，得到1y ，3FACA，3FACA，过 A 向 x 轴作垂线，利用三角形相似得到3 3,22A，所以222233332332222a33，所以22 33 1233cea.故选：B.二填空题：13【详解】由约束条件1,1,33,xyxyxy 作出可行域如图，由2zxy得：2yxz 由图可知，当直线过点 A 时，z 有最小值，联立133xyxy，解得(2,3)A.2zxy的最小值为 2 231 .1
13、4【详解】解：由题意知，2231sin,cos,3322PP，则 P 到原点的距离为 1，3cos2，3coscos2 .715【详解】依题意有2c，椭圆C 的焦点坐标为2,0，且点3 22,2在椭圆C 上，由椭圆的定义可得22223 23 2222224 222a，即2 2a，226bac，因此，椭圆C 的方程为22186xy=；16【详解】2()2()3f xfxxx，2()2()3fxf xxx.2()f xxx.(1)0f，()1 2fxx.(1)1f ，过(1,(1)f切线方程：1yx .三解答题17【解析】（1）因为11a，12nnaa，所以 na为首项是 1，公差为 2 的等差数
14、列，所以11221nann 又当1n 时，1112bSb，所以11b ，当2n 时，2nnSb112nnSb由得1nnnbbb ，即112nnbb（2n），所以 nb是首项为 1，公比为 12的等比数列，故112nnb=（2）由（1）得12112nnnncabn，所以12111 2112212212nnnnnTn18【解析】（）112324493621267CCCP AC（）X 可能取值为0,1,2,3,406349155012642CCP XC,3163496010112621CCP XC,226349455212614CCP XC,13634961312621CCP XC,X 的分布列为5
15、105140123422114213EX .819解析：（）如图 1，取线段1BC 的中点 F，连接 EF、DF.因为 E 为11B C 的中点，所以1/EF BB，且112EFBB.又 D 为1A A 的中点，所以11/A D BB，且1112A DBB，所以1/EF A D，且1EFA D，所以四边形1A DFE 是平行四边形，所以1/A E DF.又 DF 平面1BC D，1A E 平面1BC D，所以1/A E平面1BC D.（）作1AOAC于点O，因为160A AC，所以130AAO，所以11122AOA AAC，即O 为 AC 的中点.因为190ACBC CB，所以 BC 平面11
16、A ACC，所以1BCAO，所以1AO 平面 ABC.故可以点O 为原点，射线OA、1OA分别为 x 轴和 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图 2.令12AAACBCa，则,0,0A a，,2,0Baa，1 0,0,3Aa，12,0,3Caa，13,0,22Daa，所以33,2,22BDaaa，153,0,22C Daa.设平面1BC D 一个法向量为,mx y z，则33,2,02253,0,022x y zaaax y zaa，得3320,2253022xyzxz.取3x，2 3y，5z，所以3,2 3,5m.又平面 ABC 的一个法向量为10,0,
17、3OAa，设平面1BC D 与平面 ABC 所成锐二面角为，则115 310cos4403m OAaam OA.所以平面1BC D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 104.920【解析】（1）设过点 A、B 的抛物线准线的垂线,垂足为1A、1B,设准线与 x 轴交于点G,因为13AFxCBB,2BC,所以11BB,所以1BF,又点 F 为 AC 的中点,所以3AFCFBCBF,所以1113222GFAAAFp,所以抛物线C 的方程为:23yx（2）设11,D x y,22,E xy,12:0,0DElxmyt yy,联立23xmytyx可得2330ymyt,所以123yym,123y
18、yt,所以2212121212433yyOD OEx xy yy y,所以1212y y 或123y y（舍去）,所以 312t,即2t,所以4,0M,所以1121121211319222288DFODOESSOFyOM yyyyyyy1219222 578y y,当且仅当121928 yy,即128 5719572yy 时等号成立,所以DFODOESS的最小值为2 57.21【详解】（1）()21xfxeax，所以()21xg xeax，()2xg xea，当0a 时，0gx，所以()21xg xeax 在 R 上单调递增，不合题意；当0a 时，(,ln2)xa 时，()0g x，(ln2,
19、)xa 时，()0g x，所以函数 g x 在区间(,ln2)a上单调递减，在区间(ln2,)a 上单调递增，()(ln2)2(1 ln2)10g xgaaa，令()(1 ln)1xxx，则()lnxx，因为0,1x时()0 x，(1,)x 时()0 x，所以 x在区间0,1 上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以 10 x，所以由 2(1 ln2)10aa 知21a ，解得12a，即实数 a 的值为 12.10（2）因为0 x，2()(1)(1)1f xa xa x 恒成立，所以210 xexax，即21xexax 对任意0 x 恒成立，令21()xexxx，则2(1)1()xxexxx
20、，由（1）知，10 xex，当且仅当0 x 时，等号成立，当0,1x时，()0 x，函数 x单调递减；当(1,)x 时，()0 x，函数 x单调递增，所以()(1)2xe，所以2ae ，即2ae.所以实数 a 的取值范围为2,)e.22解：（1）由1 cossinxy 和cossinxy，得cos1cossinsin 22cos1sin1，化简得2cos故1C：2cos 将2 3sin两边同时乘以 ，得22 3 sin 因为222,sinxyy，所以222 30 xyy 得2C 的直角坐标方程222:33Cxy.（2）设直线l 的极坐标方程,0,2R由2cos，得|2cosOA，由2 3 cos，得|2 3sinOB故2cos+2 3sin4sin6OAOB当3 时，OAOB取得最大值此时直线的极坐标方程为：3R，其直角坐标方程为：3yx.23.【详解】解：（1）不等式 15f xf x可化为125xx.即有1325xx 或12x或2235xx.解得，11x 或12x或24x.所以不等式的解集为14xx，故1m ，4n.（2）由（1）知，0nxym，即 41xy，由0 x，0y 得，1111445549xyxyxyxyyx，当且仅当 4xyyx，即16x，13y 时等号成立.故 119xy，即9xyxy.
