1、第 页 共 页 本 试 卷 共 题 共 分 考 试 时 间 分 钟 考 试 结 束 后 将 本 试 卷 和 答 题卡 一 并 交 回 注 意 事 项 答题前考生先将自己的姓名考生号考场号和座位号填写清楚将条形码准确粘贴在条形码区域内选择题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在草稿纸试卷上答题无效作图可先使用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要弄破弄皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一 单 项 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给
2、出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 则 设 复 数 满 足 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 则已 知若 槡 则 实 数 的 值 是或 是 函 数 为 常 数 为 幂 函 数 的充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 要 条 件既 不 充 分 又 不 必 要 条 件若 的 展 开 式 中 的 系 数 为 则 实 数 的 值 为函 数 的 图 象 大 致 是山东省济南市历城第二中学2020届高三下学期高考模拟考试（二）数学试卷第 页 共 页 如 图 正 方 体 的 底 面 与 正 四 面 体 的 底 面 在
3、同 一 平 面 上 且若 正 方 体 的 六 个 面 所 在 的 平 面 与 直 线 相 交的 平 面 个 数 分 别 记 为 则 下 列 结 论 正 确 的 是已 知 函 数 若 存 在 实 数 使 成 立 则正 数 的 取 值 范 围 为二 多 项 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 有 多 项 符 合 题 目要 求 全 部 选 对 的 得 分 部 分 选 对 的 得 分 有 选 错 的 得 分 刘 女 士 的 网 店 经 营 坚 果 类 食 品 年 各 月 份 的 收 入 支 出 单 位 百 元 情 况 的 统 计 如 图 所
4、示 下 列 说 法 中 正 确 的 是至 月 份 的 收 入 的 变 化 率 与 至 月 份 的 收 入 的变 化 率 相 同支 出 最 高 值 与 支 出 最 低 值 的 比 是 第 三 季 度 平 均 收 入 为 元利 润 最 高 的 月 份 是 月 份 和 月 份嫦 娥 四 号 月 球 探 测 器 于 年 月 日 搭 载 长 征 三 号乙 运 载 火 箭 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 发 射 日 下 午 点 分 左 右 嫦 娥 四 号 顺 利 进 入 了 以 月球 球 心 为 一 个 焦 点 的 椭 圆 形 轨 道 如 图 中 轨 道 所 示 其 近 月 点 与 月 球 表 面 距
5、 离 为 公里 远 月 点 与 月 球 表 面 距 离 为 公 里 已 知 月 球 的 直 径 约 为 公 里 对 该 椭 圆 下 述 四 个结 论 正 确 的 是焦 距 长 约 为 公 里长 轴 长 约 为 公 里两 焦 点 坐 标 约 为 离 心 率 约 为 如 图 已 知 正 方 体 的 棱 长 为 为 棱 的 中 点 为 棱 上 的 点 且 满 足 点 为 过 三 点 的 平 面 与 正 方 体 的 棱 的 交 点 则 下 列 说 法 正 确 的 是三 棱 锥 的 体 积 为 直 线 与 平 面 的 夹 角 是 已 知 函 数 槡 的 一 条 对 称 轴 为 函 数 在 区 间 上 具
6、 有单 调 性 且 则 下 述 四 个 结 论 正 确 的 是实 数 的 值 为 和 两 点 关 于 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 对 称 的 最 大 值 为 的 最 小 值 为 第 页 共 页 三 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 若 函 数 则 本 题 第一 空 分 第 二 空 分 某 部 门 全 部 员 工 参 加 一 项 社 会 公 益 活 动 按 年 龄 分 为 三 组 其 人 数 之 比 为 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 总 体 中 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 若 组 中 甲
7、乙 二 人 均 被 抽 到 的概 率 是 则 该 部 门 员 工 总 人 数 为已 知 双 曲 线 的 左 右 焦 点 分 别 为 为 双 曲 线 上 任 一 点 且 的 最小 值 为 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是如 图 在 矩 形 中 是 的 中 点 将 分 别 沿 折 起 使 得 平 面 平 面 平 面 平面 则 所 得 几 何 体 的 外 接 球 的 体 积 为四 解 答 题 本 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 本 小 题 满 分 分 在 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个 补 充 在 下 面 问 题 中 若
8、问题 中 的 正 整 数 存 在 求 的 值 若 不 存 在 说 明 理 由 设 正 数 等 比 数 列 的 前 项 和 为 是 等 差 数 列 是 否 存 在 正 整 数 使 得 成 立 注 如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答 按 第 一 个 解 答 计 分 本 小 题 满 分 分 已 知 在 中 内 角 所 对 的 边 分 别 为 若 且 槡求 的 值 求 的 面 积 本 小 题 满 分 分 在 如 图 所 示 的 多 面 体 中 四 边 形 是 矩 形 梯 形 为 直 角 梯 形 平 面 平 面且 求 证 平 面 求 二 面 角 的 大 小 第 页 共 页 本 小 题 满 分
9、 分 在 直 角 坐 标 系 中 曲 线 上 的 任 意 一 点 到 直 线 的 距 离 比 点 到 点 的 距 离 小 求 动 点 的 轨 迹 的 方 程 若 点 是 圆 上 一 动 点 过 点 作 曲 线 的 两 条 切 线 切 点 分别 为 求 直 线 斜 率 的 取 值 范 围 本 小 题 满 分 分 某 大 学 开 学 期 间 该 大 学 附 近 一 家 快 餐 店 招 聘 外 卖 骑 手 该 快 餐 店 提 供 了 两 种 日 工 资 结 算 方案 方 案 规 定 每 日 底 薪 元 外 卖 业 务 每 完 成 一 单 提 成 元 方 案 规 定 每 日 底 薪 元 外 卖 业 务
10、 的 前 单 没 有 提 成 从 第 单 开 始 每 完 成 一 单 提 成 元 该 快 餐 店 记 录 了 每天 骑 手 的 人 均 业 务 量 现 随 机 抽 取 天 的 数 据 将 样 本 数 据 分 为 七 组 整 理 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 随 机 选 取 一 天 估 计 这 一 天 该 快 餐 店 的 骑 手 的人 均 日 外 卖 业 务 量 不 少 于 单 的 概 率 从 以 往 统 计 数 据 看 新 聘 骑 手 选 择 日 工 资 方 案的 概 率 为 选 择 方 案 的 概 率 为 若甲 乙 丙 丁 四 名 骑 手 分 别 到 该 快 餐 店
11、 应 聘 四 人 选 择 日 工 资 方 案 相 互 独 立 求 至 少 有 两 名骑 手 选 择 方 案 的 概 率 若 仅 从 人 日 均 收 入 的 角 度 考 虑 请 你 为 新 聘 骑 手 做 出 日 工 资 方 案 的 选 择 并 说 明 理 由 同 组 中 的 每 个 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 替 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 若 函 数 在 上 单 调 递 减 且 函 数 在 上 单 调 递 增 求 实 数 的 值 求 证 且 参 考 答 案第 页 共 页 本 题 考 查 交 集 本 题 考 查 复 数 的 几 何 意 义 槡解 得 本 题 考
12、查 向 量 的 数 量 积 槡槡 槡 解 得 本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 当 函 数 为 幂 函 数 时 解 得 或是 函 数 为 幂 函 数 的 充 分 不 必 要 条 件 本 题 考 查 二 项 式 定 理 的 展 开 式 中 的 系 数 为 解 得 本 题 考 查 函 数 的 图 象 函 数 为 奇 函 数 排 除 选 项 又 当 时 选 项 本 题 考 查 线 面 关 系 如 图 平 面 从 而 平 面 易 知 与 正 方 体 的 其 余 四 个 面所 在 平 面 均 相 交 平 面 平 面 且 与 正 方 体 的 其 余 四 个 面 所 在 平面 均 相 交 本 题 考
13、查 函 数 与 导 数 由 题 意 得 即 令 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 而 槡 当 且 仅 当 即 当 时 等 号 成 立 本 题 考 查 图 表 问 题 对 于 选 项 至 月 份 的 收 入 的 变 化 率 为 至 月 份 的 变 化率 为 故 相 同 项 正 确 对 于 选 项 支 出 最 高 值 是 月 份 百 元 支 出 最 低 值 是 月 份 的 百 元 故 支 出 最 高 值 与 支 出 最 低 值 的比 是 故 项 错 误 对 于 选 项 第 三 季 度 的 月 每 个 月 的 收 入 分 别 为 百 元 百 元 百 元 故 第 三 季 度 的 平 均
14、收 入 为百 元 故 项 正 确 对 于 选 项 利 润 最 高 的 月 份 是 月 份 和 月 份 都 是 百 元 故 项 正 确 本 题 考 查 椭 圆 的 实 际 应 用 设 该 椭 圆 的 半 长 轴 长 为 半 焦 距 长 为 依 题 意 可 得 月 球 半 径 约 为 数学模拟测试（四）参考答案椭 圆 的 离 心 率 约 为 可 得 结 论 项 正 确 项 错 误 因 为 没 有 给 坐 标 系 焦 点 坐 标 不 确 定 所 以 项 错 误 本 题 考 查 立 体 几 何 问 题 对 于 选 项 由 于 平 面 平 面 而 平 面 与 这 两 个 平 面分 别 交 于 和 根 据
15、 面 面 平 行 的 性 质 定 理 可 知 故 选 项 判 断 正 确 由 于 而 是 的 中 点 故 对 于 选 项 故 选 项 判 断错 误 对 于 选 项 由 于 平 面所 以 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 且故 选 项 判 断 错 误 对 于 选 项 根 据 前 面 计 算 的 结 果 可 知 故 选 项 判 断 正 确 本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质 是 函 数 的 一 条 对 称 轴 令 得 解 得 槡 又 函 数 在 区 间 上 具 有 单 调 性 的 最 大 值 为 且 和 两 点 关 于 函 数 图 象 的 一 个 对 称 中 心 对 称 当 时 取
16、最 小 值 为 项 正 确 项 错 误 本 题 考 查 求 函 数 值 本 题 考 查 分 层 抽 样 和 概 率 设 组 有 人 解 得 该 部 门 员 工 总 共有 人 本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 设 点 则 即 当 时 等 号 成 立 本 题 考 查 折 叠 问 题 由 题 可 得 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 如 图 设 的 中 点 分 别 为 连 接 则 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 平 面 易 得 则 几 何 体 的 外 接 球 的 球 心 为 半 径 所 以 几 何 体 的 外 接 球 的 体 积 为 解 本 题 考 查 数 列 的
17、 应 用 在 等 差 数 列 中 公 差 若 存 在 正 整 数 使 得 成 立 即 成 立 设 正 数 等 比 数 列 的 公 比 为 若 选 当 时 满 足 成 立 分 若 选 方 程 无 正 整 数 解 不 存 在 正 整 数 使 得 成 立 分 若 选 解 得 或 舍 去 当 时 满 足 成 立 分 解 本 题 考 查 解 三 角 形 由 槡得 槡即 槡 槡 解 得 分 在 中 槡槡分 解 本 题 考 查 线 面 垂 直 和 二 面 角 平 面 平 面 且 平 面 由 题 意 可 得 槡 平 面 分 如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 设 平面 的法向量是 则 令
18、由 可 知 平 面 的法 向 量 是 槡槡 两 法 向 量 所 成 的 角 为 由 图 可 知 二 面 角 的 大 小 为 分 解 本 题 考 查 轨 迹 问 题 设 点 点 到 直 线 的 距 离 等 于 槡化 简 得 动 点 的 轨 迹 的 方 程 为 分 由 题 意 可 知 的 斜 率 都 存 在 分 别 设 为 切 点 设 点 过 点 的 抛 物 线 的 切 线 方 程 为 联 立得 即 由 得 点 满 足 即 直 线 斜 率 的 取 值 范 围 为 分 解 本 题 考 查 概 率 问 题 设 事 件 为 随 机 选 取 一 天 这 一 天 该 快 餐 店 的 骑 手 的 人 均 日
19、外 卖 业 务 量 不 少 于 单 依 题 意 快 餐 店 的 人 均 日 外 卖 业 务 量 不 少 于 单 的 频 率 分 别 为 估 计 为 分 设 事 件 为 甲 乙 丙 丁 四 名 骑 手 中 至 少 有 两 名 骑 手 选 择 方 案 设 事 件 为 甲 乙 丙 丁 四 名 骑 手 中 恰 有 人 选 择 方 案 则 所 以 四 名 骑 手 中 至 少 有 两 名 骑 手 选 择 方 案 的 概 率 为 分 设 骑 手 每 日 完 成 外 卖 业 务 量 为 件 方 案 的 日 工 资 方 案 的 日 工 资 所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为同 理 随 机 变 量 的 分 布 列 为建 议 骑 手 应 选 择 方 案 分 解 本 题 考 查 函 数 与 导 数 函 数 在 上 单 调 递 减 即 在 上 恒 成 立 又 函 数 在 上 单 调 递 增 即 在 上 恒 成 立 综 上 可 知 分 由 知 当 时 函 数 在 上 为 减 函 数 在 上 为 增 函 数 当 时 当 时 且 即 且 分
