1、第三节 实验：研究平抛运动1学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹，掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法。2会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线。3学会根据物体做平抛运动的轨迹来计算物体的速度和寻找抛出点。01课前自主学习 1.实验原理(1)验证平抛运动的轨迹是不是抛物线用_法(或_法)得到物体平抛运动的轨迹。建立坐标系，如果轨迹上各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系具有_的形式(a 是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。01 描迹02 频闪照相03 yax2(2)计算平抛物体的初速度测出轨迹上某点的坐标 x、y。由平抛运动的位移公式 xv0t 和 y12gt2，可得 v0_。2实验方案04 xg2
2、y方案一：钢球描迹法(后面重点用方案一)如图甲所示，钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动。设法用铅笔描出小球经过的位置。方案二：喷水描迹法如图乙所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法将它描在背后的纸上，进行分析处理。方案三：频闪照相法数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹。如图丙所示。3实验器材(方案一)斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度
3、尺。02课堂探究评价 课堂任务 探究过程获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：本实验的研究对象是谁？提示：小球。提示 活动 2：要在白纸上画什么？提示：描出小球做平抛运动的轨迹，并进行研究。提示 活动 3：要研究哪些问题？提示：一看小球的轨迹是不是抛物线，二是求出小球平抛运动的初速度。提示 活动 4：本实验的实验步骤是什么？提示：(1)安装调整：按图所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止)，白纸用图钉固定在方木板上。提示 (2)建坐标系：以水平槽末端端口上小球球心在白纸上的水平投影点为坐标原点 O，过 O 点在白纸上画出竖直的 y 轴和水平的 x 轴。(
4、3)画位置点：使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。(4)描轨迹图：将白纸从木板上取下，从 O 点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图所示。提示 活动 5：本实验中有哪些注意事项？提示：(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。(2)方木板必须处于竖直平面内，且 y 轴必须竖直。(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板白纸上的水平投影点。(5)小球开始滚
5、下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。提示 课堂任务 分析数据得出结论活动 1：判断平抛运动的轨迹是否为抛物线的方法有哪几种？提示：如图所示，在 x 轴上作出等距离的几个点 A1、A2、A3，向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为 M1、M2、M3，用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。提示 (1)代数计算法：将某点(如 M3点)的坐标(x，y)代入 yax2求出常数 a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘的曲线为抛物线。(2)图象法：建立 y-x2坐标系，根据所测量的各个点的 x 坐标值计算出对应的 x
6、2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条过原点的直线上，若大致在一条过原点的直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。提示 活动 2：如何计算平抛运动初速度？提示：在小球平抛运动轨迹上选取分布大致均匀的六个点A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知 g 值，利用公式 y12gt2 和 xv0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出 v0的平均值。提示 活动 3：如何判断 O 点是否是抛出点？提示：在如图所示的轨迹上选取 A、B、C 三点，使 OA、AB、BC 的水平距离相等，则说明 O 到 A、A 到 B、B 到 C 的时间相等，过 A、B
7、、C 三点作水平线和 y 轴相交，得出 A、B、C 三点的纵坐标值 yA、yB、yC。如果 yAyByC149，则说明 O 点为抛出点，若不满足上述比例关系，则说明 O点不是抛出点。提示 课堂任务 误差分析实验创新 1安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。2建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。3小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。4确定小球运动的位置时不准确，导致误差。5量取轨迹上各点坐标时不准确，导致误差。如果平抛轨迹残缺(即无抛出点)仍然可以进行数据分析：在轨迹上任取三点 A、B、C(如图所示)，使 A、
8、B 间及 B、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知 A、B 间与 B、C 间所用时间相等，设为 t，则 hhBChABgt2，所以 thBChABg，所以初速度 v0 xtxghBChAB。课堂任务 典例探究提升能力例 1(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置，则以下操作合理的是()A选用装置甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看 A、B 两球是否同时落地B选用装置乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹时，竖直管上端 A 一定要低于水面C选用装置丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹时，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球D除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄
9、 15 帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹(1)装置甲是如何研究平抛运动的竖直分运动的？提示：A、B 小球同时释放，落地声同时响起，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。提示 (2)装置乙、丙是如何使水平初速度恒定的？除此之外还可以如何获得平抛运动的轨迹？提示：装置乙利用 A 管上端处的压强恒等于大气压，即两管上端之间压强差恒定来使水流获得恒定的水平初速度；装置丙利用小球从同一位置静止释放来获得相同的水平初速度。除此之外还可用数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧照片，以获得平抛运动的轨迹。提示 规范解答 小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应
10、听声音判断，A 不合理；竖直管的上端 A 应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A 处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，B 正确；只有每次从同一位置由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，C 错误；获得钢球做平抛运动时每秒 15 帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，D 正确。完美答案 BD答案 无论用哪种方式获得平抛运动的轨迹，进行平抛运动的研究，都必须找准起点位置，初速度必须水平。变式训练1 在“研究平抛物体的运动”的实验中，(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是_。
11、(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为 x 轴和 y 轴，竖直线是用_来确定的。(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_。(4)该同学在轨迹上任取一点 M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为_，测量值比真实值要_(填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)v0 xg2y 偏大答案 解析(1)水平时小球平衡，放在槽口能静止不动。(2)用重垂线来确定竖直线最准确。(3)描绘小球的运动轨
12、迹时应是描绘球心的位置，因此平抛起点应是小球出槽口时的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。(4)根据 xv0t，y12gt2，两式联立得：v0 xg2y，因为坐标原点靠下，造成 y 值偏小，从而 v0偏大。解析 例 2 某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，a、b、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，g 取 10 m/s2，则：(1)小球平抛运动的初速度 v0_。(2)开始做平抛运动的位置坐标 x_，y_。(1)a 点是平抛运动的抛出点吗？提示：ab 与 bc 的水平距离相等，若 a 点为抛出点，则 yabyac14，而图中 yaby
13、ac13，可知 a 点不是抛出点。提示 (2)如何求平抛运动的初速度？提示：从 a 到 b 与从 b 到 c 的运动时间相同，则可利用竖直方向上 ygT2得出相同时间 T，再利用水平方向上 xTv0T 即可求出水平初速度。提示 (3)如何求出抛出点位置？提示：由已知条件易求得 b 点竖直方向的速度，即可依据 vygty求得抛出点到 b 点的运动时间，再由 ttyT，求得从抛出点到 a 点的运动时间。然后由 xv0t，y12gt2 可知抛出点距 a 点的水平距离与竖直距离，便可求出抛出点位置。提示 规范解答(1)由图象知，ab 与 bc 的水平距离相等，故从 a 到 b 与从 b到 c 的时间相
14、等。在竖直方向上 hgT2，得：Thbchabg1010210 s0.1 s，则小球平抛运动的初速度v0 xabT 20102 m0.1 s2 m/s。答案(2)b 点竖直方向上的分速度：vbyhac2T30102 m0.2 s1.5 m/s小球从抛出点运动到 b 点的时间：tyvbyg 0.15 s。因此从平抛起点到 a 点时间为：ttyT0.15 s0.1 s0.05 s答案 因此从开始到 a 点水平方向上的位移为：xv0t2 m/s0.05 s0.1 m10 cm，竖直方向上的位移：y12gt212100.052 m0.0125 m1.25 cm。所以开始做平抛运动的位置坐标为：x10
15、cm，y1.25 cm。完美答案(1)2 m/s(2)10 cm 1.25 cm答案 1如果水平位移相同，而竖直方向位移不满足 135 的关系，则此轨迹原点并非抛出点。2原点不是抛出点的轨迹不能用 v0来计算初速度，此时需要先根据匀变速直线运动规律找到竖直方向上连续相等时间的位移，由 ygT2 求得 T，再由水平方向的匀速直线运动数据求初速度。3竖直方向的速度确实很重要，而这个速度可以由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度求出。如果知道了某时刻竖直方向速度，既可以求解平抛运动进行了多久，也可以求此时刻竖直方向的位移。变式训练21 如图所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛
16、的起点，在轨迹上任取三点 A、B、C，测得 A、B 两点竖直坐标 y15.0 cm、y245.0 cm，A、B 两点水平间距 x 为 40.0 cm，则平抛小球的初速度 v0 为_ m/s，若 C 点的竖直坐标 y3 为 60.0 cm，则小球在 C点的速度 vC 为_ m/s。(结果保留两位有效数字，g 取 10 m/s2)答案 2.0 4.0答案 解析 竖直方向：y112gt21，y212gt22，可得 v0 xt2t12.0 m/s；运动到C 点时的竖直分速度 vy 2gy3，vC v20v2y4.0 m/s。解析 变式训练22 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸射出速度的实验方法。提
17、供实验器材：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带夹具)、米尺。在方框中画出实验示意图。在安装弹射器时应注意哪些问题？说明实验中需要测量的量有哪些，并在示意图中用字母标出。由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取什么方法？写出初速度的计算公式。答案 见解析答案 解析 根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理可知，使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出平抛运动的初速度。实验示意图如图所示。弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向。应测出弹丸下落的高度 y 和水平射程 x，如图所示。解析 在不改变高度 y 的条件下进行多次实验，测量水平射程 x，得
18、出水平射程 x 的平均值 x，以减小误差。因为 y12gt2，所以 t2yg，又因为 xv0t，所以 v0 xt xg2y。解析 03课后课时作业 1(实验目的与要求)(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是()A安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直B安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可C每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律答案 ACD答案 解析 安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，A 正确，B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，C 正确；实验目的就
19、是 D 项所述，故 D 正确。解析 2.(实验原理)如图所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度()A钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度B水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离C钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离D钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离答案 B答案 解析 钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得 y12gt2，xv0t，联立解得 v0 xg2y，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度 y、钢球
20、落地点与桌边的水平距离 x，B 项正确。解析 3.(实验操作)利用如图所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是()A通过调节使斜槽的末端保持水平B每次释放小球的位置必须不同C每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球D小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触答案 B答案 解析 要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A 正确。要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B 错误，C 正确。小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D 正确。解析 4(实验操作与数据处
21、理)在“研究平抛运动”的实验中，要描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A让小球多次从_释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中 a、b、c、d 所示。B按实验原理图安装好器材，注意_，记下平抛初位置 O 点和过 O 点的竖直线。C取下白纸，以 O 为原点，以竖直线为 y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的运动轨迹。(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。(2)上述实验步骤的合理顺序是_。(3)已知图中小方格的边长 L1.25 cm，则小球平抛的初速度为 v0_(用 L、g 表示)，其值是_。(取 g9.8 m/s2)(4)b 点的速度 vb_。(用 L、g
22、 表示)答案(1)同一位置静止 斜槽末端切线水平(2)BAC(3)2 Lg 0.7 m/s(4)52 Lg答案 解析(1)需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放。斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动。(2)实验操作顺序应为安装调整、建坐标系、画位置点、描轨迹图，即为BAC。解析(3)由 yaT2得两点之间的时间间隔 TLg，所以小球的初速度 v02LT 2 Lg代入数据得 v00.7 m/s。(4)vby3L2T3 Lg2由 vb v2byv20得 vb9Lg4 4Lg52 Lg。解析 5(实验创新)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定
23、小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 A。将木板向远离槽口方向平移距离 x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹 B。又将木板再向远离槽口方向平移距离 x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹 C。若测得木板每次移动距离 x10.00 cm，A、B 间距离 y14.78 cm，B、C 间距离 y214.58 cm，g 取 9.8 m/s2。(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度 v0_
24、(用题中所给字母表示)。(2)小球初速度的测量值为_ m/s。答案(1)xgy2y1(2)1答案 解析 由于每次移动距离 x10.00 cm，所以平抛运动中小球从 A 点到 B点与从 B 点到 C 点的时间相同，设此时间为 t。由于 y2y1gt2，所以 ty2y1g，故小球初速度 v0 xtxgy2y11 m/s。解析 6(综合提升)(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：水平方向做匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动。如图甲所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁 C、E 上，然后切断电磁铁 C 的电源，使一个小铁球从轨道 A 射出，并在射出时碰到碰撞开关 S，使电磁铁
25、E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面。这个实验()A只能说明上述规律中的第条B只能说明上述规律中的第条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律(2)做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地。一架相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图乙所示(虚线为正方形格子)。已知汽车长度为 3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，第三个像是刚好着地的时刻，由照片可以推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为_ m/s，高台离地面的高度为_ m(取 g10 m/s2)。答案(1)B(2)12 11.25答案 解析(1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁
26、球开始做自由落体运动，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，即做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故B 正确。解析(2)汽车在竖直方向做自由落体运动，由 hgT2可得，两次曝光的时间间隔为Thg lg3.610 s0.6 s前三个像中，第二个像位置车的竖直速度为vy 3l2T33.620.6 m/s9 m/s汽车从开始平抛运动到第二个像位置的竖直位移为h1v2y2g92210 m4.05 m解析 从抛出点到地面的高度为h2h12l(4.0523.6)m11.25 m水平初速度 v02lT23.60.6 m/s12 m/s。解析 7(综合)在“研
27、究平抛运动”实验中，(1)图甲是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球经过的位置，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的_在坐标纸上的投影点。A球心B球的上端 C球的下端在此实验中，下列说法正确的是_。A斜槽轨道必须光滑B记录的点应适当多一些C用光滑曲线把所有的点连接起来Dy 轴的方向根据重垂线确定(2)图乙是利用图甲装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是_。A释放小球时初速度不为 0B释放小球的初始位置不同C斜槽末端切线不水平(3)图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_。答案(1)B BD(2)C(3)B答案 解析(1)由题干中确
28、定小球平抛运动轨迹的方法及实验原理知，坐标原点应选小球的上端在坐标纸上的投影点，所以选 B。实验过程中，斜槽轨道不要求光滑，只要能够保证小球从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，离开斜槽末端的速度也是一样的，所以 A 错误；记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑，B 正确；描点时与平滑曲线偏差过大的点需舍去，C 错误；y 轴必须是竖直方向，用重垂线确定，即 D 正确。(2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成小球做斜抛运动，C 符合题意。解析(3)插入瓶中的竖直细管的上端管口处压强等于大气压，当它低于液面时，两根细管上端管口处的压强差保持不变，所以水流流速不会因瓶内水面下降而减小，可保
29、证一段时间内能够得到稳定的细水柱，所以选 B。解析 8.(实验创新与误差分析)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度 h0.420 m 不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间 t 和水平位移 d，记录在表中。(1)由表中数据可知，在 h 一定时，小球水平位移 d 与其初速度 v0 成_关系，与_无关。答案 D答案 v0(m/s)0.7411.0341.3181.584t(ms)292.7293.0292.8292.9d(c
30、m)21.730.338.646.4(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值 t 理2hg 20.42010 s289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为 3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_。(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值 t依然大于自己得到的理论值 t 理，但二者之差在 37 ms 之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因可能是_。答案(1)正比 飞行时间 t(2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值(3)见解析答案 解析(1)由题表中数据可知，h 一定时，小球的水平位移 d 与初速度 v0成正比关系，与飞行时间 t 无关。(2)该同学计算时重力加速度取的是 10 m/s2，一般情况下应取 9.8 m/s2，从而导致约 3 ms 的偏差。(3)小球飞过光电门需要时间；光电门传感器置于槽口的内侧；空气阻力有影响等。解析 本课结束
