1、遂宁市高中2024届第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1等于A B
2、C D2已知等差数列中，则A-10 B-17 C-19 D-213若，则一定有A B C D4设一元二次不等式的解集为，则的值为A6 B5 C6 D 55下列函数中最小值为4的是A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D7在数列中，则的值为A B5 C D8在中，D为边BC上的一点，且，则等于A B C D9已知数列为等比数列，且，则等于A B C D10在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物
3、体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为A11.5尺 B12.5尺 C13.5尺 D14.5尺11已知的内角的对边分别是，若，则是A等边三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形12. 设等差数列满足：,公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作
4、答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知与的夹角，则向量在向量方向上的投影为 14已知等比数列中，公比，则 15已知圆锥的侧面积(单位：)为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：)是 16已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知（1）当时，求的值；（2）若，求实数的值18. （12分）已知等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为正项数列（各项均为正），求数列的前项和19
5、. （12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知且，（1）证明：为等腰三角形；（2）设的面积为，若 ，求的值.在；两个选项中，选择一个填入上面空白处并求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20. （12分）如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形（1）在图中画出这个正三角形(不必说明画法和理由)；（2）平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点
6、M，已知点B的横坐标是.（1）求的值；（2）求的值22.（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过的最大整数，如，求的值；（3）设,，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司遂宁市高中2024第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案BBDCDACDABCA二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 14. 32 15.
7、1 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （10分）解析：（1）当时，2分故4分（2）5分6分因为，所以8分解得：.所以实数的值为10分18（12分）解：（1）依题意，从而数列是以2为首项，为公比的等比数列2分当时，3分当时，4分（2）由（1），可得，则6分8分两式相减，得10分，12分19.（12分）解：（1）因为，所以2分由余弦定理可知，即，即为等腰三角形5分（2）选，由（1）可知，所以6分所以，整理得，解得8分所以，10分所以 12分选，因为，且，所以8分所以，所以10分所以12分20（12分）解：（1）连接，则为所求三角形(作法不
8、唯一)，如图所示4分（2）设正方体的棱长为，则有，故6分平面将正方体截成三棱锥和多面体两部分，7分因此体积较大的几何体是多面体，其体积为8分由得9分又，11分故多面体的表面积为12分21（12分）解：（1）由题意知，1分因为，所以2分又为锐角，所以3分因为点是钝角的终边与单位圆的交点，且点的横坐标是，所以4分所以6分（2）因为，从而8分因为为锐角，所以，所以9分又，所以10分所以12分22.（12分）解析：（1）因为，所以当时，1分即而，有，所以2分所以数列是以为首项，公差为1的等差数列；，则3分当时，又满足上式，所以的通项公式为4分（2），当时，5分故6分当时，所以对任意的，都有7分所以8分（3）由（1）知，则有9分因，则数列单调递增，10分因对任意正整数均有成立，于是得，解得，而则11分所以存在正整数m，使得对任意正整数n均有总成立，的最大值为67312分
