1、2.3.1 抛物线及其标准方程一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、学习重点 抛物线的定义及标准方程三、学习难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、学习过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：（1），（2）的图象（自己画出函数图像
2、） （二）学习新课 1.抛物线的定义 探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义：思考：若F在上呢？（学生思考、讨论、画图） 2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究2 设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？推导过程：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我
3、们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）图形标准方程焦点坐标准线方程(三)例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程, （2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.解： 变式训练1：(1) 已知抛物线的准线方程是x=，求它的标准方程.(2) 已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解：例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.解：变式训练2：在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.解： (四)小结1、抛
4、物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.(五)课后练习1.抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A)；(B)x=；(C) ；(D)x=2.抛物线（m0）的焦点坐标是（）(A) （0，）或（0，）；(B) （0，）(C) （0，）或（0，）；(D) （0，）3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x；(2)x2+8y=0.高考学习网XK5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y7的距离大1，求M点的轨迹方程.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
