1、山东省乐陵一中20112012上学期高三数学期末复习训练四（不等式与函数B）1.已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18 C16 D92.“x3”是“(x2)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件3.已知A、B是ABC的两个内角，若psinAsin(AB)，q：A，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.定义在R上的函数f(x)对x1，x2R，(x1x2)f(x1)f(x2)0，若函数f(x1)为奇函数，则不等式f(1x)0恒成
2、立，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(，0)C(，) D(，1)7.已知x，y满足且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则_.8.若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)(x(0，)的最小值为_9.设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.10.已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间11.在交通拥挤地段，为了
3、确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是dav2(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d.(1)当d时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量Q，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大BAACDD 7、2 8、259.解析(1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR.令f (x)0，得xln2.于是当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f (x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2
4、处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.10.解析(1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.所以f(x)3x22bxc.由在M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，f(1)6，且6f(1)70，即f(1)1，所以即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)因为f(x)3x26x3，令3x26x30，即x22x10，解得x11，x21.当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，故f(x)x33x23x2在(，1)内是增函数，在(1，1)内是减函数，在(1，)内是增函数11. 解析(1)由av2得，v25，025时，Q，当v50时Q最大为.
