1、第8章 统计和概率的简单应用 8.4 抽签方法合理吗 九年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1复习引入1.无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？在试验中发生的事件都是事件；在每一次试验中有且只有个结果出现；每个结果出现机会.随机均等一复习引入2.等可能条件下的概率的计算方法:其中 m 表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数 提 示：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间.CONTENTS 2用抽签的方法决定一件事问题1 我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会.事先准备三张相同的
2、小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画.把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有标记的同学将被选中，这种方法公平吗？先抽的人中签 的可能性大一些,后抽的人可能吃亏.如果先抽的人没抽到，那么后抽的人中签的可能性不就大了吗?先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？用抽签的方法决定一件事问题2 假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三.三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作B和C.如何列出所有可能出现的结果？用抽签的方法决定一件事用树状图列出所有可能出现的结果:归 纳：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后
3、，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签.这样的抽签的方法是合理的.用抽签的方法决定一件事练一练：下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是()A.小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯B.掷一枚圈钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C.小亮在沿着RtABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A被选中、B被选中与C被选中D用抽签的方法决定一件事游戏的公平性问题3 小明和小亮做掷硬币游戏：将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗
4、?甲同学的观点:掷两次硬币，有三种可能结果：“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”，这三个事件的概率相等，都是 .游戏是公平的.乙同学的观点:我做过掷硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.13游戏的公平性1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点？2.怎样才算是一个公平的游戏？归 纳：在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平.游戏的公平性问题4 如图所示，掷两次硬币.（1）有几种等可
5、能的结果?（2）P(两次正面朝上)=；P(一次正面朝上，一次反面朝上)=；P(两次反面朝上)=；（3）对于小明和小亮所做的掷硬币游戏，如果游戏不公平，怎样修改游戏规则，可使其成为一个公平的游戏?4种141214不公平.修改为：将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，如果一次正面朝上，一次反面朝上，则小亮胜；否则小明胜.练一练：小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜.这个游戏对双方公平吗？游戏的公平性解：公平.因为两个骰子上的点数共有36种等可能的结果：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，
6、2)(4，1)(1，5)(2，4)(3，3)(4，2)(5，1)(1，6)(2，5)(3，4)(4，3)(5，2)(6，1)(2，6)(3，5)(4，4)(5，3)(6，2)(3，6)(4，5)(5，4)(6，3)(4，6)(5，5)(6，4)(5，6)(6，5)(6，6)，其中，和为奇数的有18个，偶数也是18个，那么掷一次骰子，小明和小丽得分的可能性都是.12CONTENTS 31.用抽签的方法从3名学生中选出2名参加环保活动.这种方法公平吗?请说明理由.解：公平.用A1，A2，A3分别表示3名学生，从中选出2名参加环保活动的可能结果为：A1A2，A1A3，A2A3，所以这3名学生去参加环
7、保活动的概率都相等.所以小明先行的概率为，小华先行的概率为，因为，所以笑笑制订的游戏规则不公平.2.小明和小华要下棋，在决定谁先下的时候，两人起了争执，都想自己先下，笑笑想了一个游戏规则:掷骰子，大于3小明先行，小于3小华先行，若恰好是3，两人重新掷骰子，你认为笑笑的游戏规则公平吗?解:掷骰子的共有6种可能结果：1，2，3，4，5，6.大于3的有三种可能：4，5，6.小于3的有两种可能：1，2.316221631123CONTENTS 4反思与小结用抽签的方法决定一件事情是公平的，因为每一个签被抽到的机会是一样的，所以抽签的方法对于每一个人来说都是公平的.判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平.通过这节课的学习你有哪些想法和收获？