1、一基础题组1.【广东省汕头市金山中学2014届高三摸底考试（理）】若函数的导函数,则函数的单调减区间是 . 2.【广东省中山二中2014届高三第一次月考（理）】函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：由题意知，由于，所以，令，解得或，故函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，故选B.考点：1.导数；2.定积分3.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.二能力题组1.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】
2、设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( )AB C D【答案】A【解析】试题分析：设，倾斜角为，,，故选考点：1.导数的几何含义；2.倾斜角.2.【广东省汕头四中2014届高三上学期第一次月考（理）】从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D.2.【广东省汕头四中2014届高三上学期第一次月考（理）】已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由函数，当时，3.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，
3、则实数的值是( ) A. B. C.6 D.94.【广东省珠海市2014届高三9月第一次摸底考试（理）】直线是函数的切线，则实数 【答案】【解析】5.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】若过点的直线与曲线和都相切，则的值为 （ ）A.2或 B.3或 C.2 D.6.【广东省深圳市高级中学2014届高三第一次月考（理）】设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D三拔高题组1.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；（3）数列满足，求的整数部
4、分.2.【广东省汕头四中2014届高三上学期第一次月考（理）】已知函数，为函数的导函数 （1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（2）若函数，求函数的单调区间（）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；11分（）当，即时， 故在单调递减；12分3.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】已知函数, .（1）若, 函数 在其定义域是增函数，求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存
5、在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.当，即时，函数在上为增函数.当时，；6分4.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.（1）求曲线与直线的距离；（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线上任意一点点到的距离为，用求导的方法判断最小值；（2）根据题意，应用基本不等式求出最小 5.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值.
6、在区间 上恒成立5分当时，在 上恒成立，所以在 上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在区间 上恒成立7分令，其对称轴为8分，从而在 上恒成立，只要即可，6.【广东省珠海市2014届高三9月第一次摸底考试（理）】已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】（1）0；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，求出给定区间上唯一的极小值就是最小值；（2）求导，求出函数的增区间即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点来处理，体现了数学转化思
7、想.试题解析：（1）当，于是，当在上变化时，的变化情况如下表：（，1）1（1,2）20单调递减极小值0单调递增由上表可得，当时函数取得最小值0.考察函数，在为减函数，在为增函数7.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数.（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）存在，且点的坐标为；（2）；（3）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先假设点的坐标，根据图象对称的定义列式求出点的坐标即可
8、；（2）利用（1）中条件的条件，并注意到定义（2）由（1）得.令，则.因为，所以，由+得，所以.所以.考点：函数的对称性、倒序相加法、导数8.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】设，其中是常数，且（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：【答案】（1）当时，取极大值，但没有极小值；（2）详见解析；（3）详见解析.由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值-4分（2），又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即，令，则，由得：，解得，当时，；当时，故当时，取最小值，-8分令，则故，即9.【广东省深圳市
9、高级中学2014届高三第一次月考（理）】设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值(注：区间的长度为）【答案】（1）；（2）,或，.【解析】试题分析：（1）先求出函数的解析式，再由函数在处取得最小值这个条件转化为两点：和，列方程组求解、的值，从而求出函数的解析式；（2）利用导数并结合韦达定理将函数的单调递减区间长度用、表示，然后根据题中条件求出正整数、的值.试题解析：（1）已知，10.【广东省深圳市高级中学2014届高三第一次月考（理）】设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.在区间上，函
10、数是增函数，由（1）函数在递减，故函数在区间有唯一零点，因此.考点：1.函数的单调区间与极值；2.函数的零点11.【广东省揭阳一中2014届高三摸底考试（理）】已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）实数的取值范围是；（3）的最大值为.【解析】因为为的极值点，所以，即，解得，又当时，从而为的极值点成立；（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立.当时，在上恒成立，所以在上增函数，故符合题意.当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立，令，其对称轴为，因为所以，从而在上
11、恒成立，只要即可，因为，解得，12.【广东省汕头市金山中学2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数.（1）若函数在处有极值,求的单调递增区间；（2）若的导数对都有,求的取值范围.【答案】（1）函数的单调递增区间为和；（2）的取值范围是【解析】试题分析：（1）利用函数在处取得极值转化为和，求出、的值，再利用导数求出函数的单调递增区间；（2）利用导数以及题中条件设，则表示平面区域内的点与点连线的斜率 12由图可知 14考点：1.函数的极值；2.函数的单调区间；3.线性规划13.【广东省中山二中2014届高三第一次月考（理）】已知三次函数在和时取极值，且（1） 求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件.
