1、第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略三 巧解客观题的五大技法技法二 图解法(数形结合法)数形结合法是指在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考,促使抽象思维和形象思维有机结合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决的方法(1)(2017山东卷)已知当 x0,1时,函数 y(mx1)2 的图象与 y xm 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是()A(0,12 3,)B(0,13,)C(0,22 3,)D(0,23,)(2)设函数 f(x)x2x,x0,x2,x0.若 f(f(a)2,则实数 a 的取值范围是
2、_解析:(1)当 01 时,在同一平面直角坐标系中作出函数 y(mx1)2 与 y xm的图象,如图要满足题意,则(m1)21m,解得 m3 或 m0(舍去),m3.综上,正实数 m 的取值范围为(0,13,)(2)法一:f(x)的图象如图,由图象知,满足 f(f(a)2 时,得 f(a)2,而满足 f(a)2 时,得 a 2.法二:由题意得fa0f 2afa2 或fa0,f 2a2,解得 f(a)2.由a0a2a2 或a0a22,解得 a 2.答案:(1)B(2)(,2方法提升 平面几何图形、Venn 图、三角函数线、函数的图象等,都是常用的图形利用函数图象或某些数学知识的几何意义,将数的问
3、题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用图象的直观性,再辅以简单计算,确定正确答案,从而有效地降低这类客观题的错误率 变式训练3如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析:令 g(x)ylog2(x1),作出函数 g(x)图象下图由xy2,ylog2x1,得x1,y1.结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案:C4若两个非零向量 a,b 满足|ab|ab|2|a|,则向量 ab 与 ab 的夹角是()A.6B3C.23D56解析:在直角三角形中,如果直角边为斜边的一半,则该直角边所对的角为6,如图,所求的夹角为23,故选 C.答案:C5不等式|x|2 sin x0,x,2的解集为_解析:在同一坐标系中分别作出 y|x|2与 ysin x 的图象:根据图象可得不等式的解集为,2 0,2(,2)答案:,2 0,2(,2)谢谢观看!