1、四 柱坐标系与球坐标系简介课时过关能力提升基础巩固1 已知点 P 的柱坐标为()则其直角坐标为 A.(5,8,C.(解析设点 P 的直角坐标为(x,y,z).=16,=8,y=sin=故点 P 的直角坐标是(8,答案 B2 已知点 P 的柱坐标为()若在空间直角坐标系中 点 在 平面上的射影为 则点 的柱坐标为 A.(2,0,3)B()C()()答案 B3 在球坐标系中,方程 r=()表示 A.圆B.半圆C.球面D.半球面解析由空间点的球坐标的定义可知,方程 r=()表示半球面.答案 D4 已知点 M 的柱坐标为()则它的直角坐标为 解析设点 M 的直角坐标为(x,y,z).=4,x=cos=
2、4co y=sin=4si 故点 M 的直角坐标为(-答案(-5 若点 M 的柱坐标为()点 的球坐标为 则 解析(,z)()设点 M 的直角坐标为(x,y,z),则 x2+y2=2=49,r 答案 6 已知空间点 P 的柱坐标为()则点 关于 轴的对称点的柱坐标为 答案()7 把下列用柱坐标表示的点用直角坐标表示出来.(1)(2,0,-2);(2)(,).解设点的直角坐标为(x,y,z).(1)(,z)=(2,0,-2),-故(2,0,-2)为所求点的直角坐标.(2)(,z)=(,),-故(-,0,)为所求点的直角坐标.8 把下列用球坐标表示的点用直角坐标表示出来.(1()()解设点的直角坐
3、标为(x,y,z).(1)(r,)()故()为所求点的直角坐标.(2)(r,)()故(1,-1 为所求点的直角坐标.9 已知点 P 的柱坐标为()点 的球坐标为()求这两个点的直角坐标 解设点 P 的直角坐标为(x,y,z),则 x 所以点 P 的直角坐标为(1,1,5).设点 B 的直角坐标为(x1,y1,z1),则 x1 y1 z1 所以点 B 的直角坐标为()10 结晶体的基本单位称为晶胞,食盐晶胞的示意图如图所示(可看成是八个棱长为 的小正方体 堆积成的正方体 )图形中的点代表钠原子 如图 所示 建立空间直角坐标系 后 试写出下层钠原子所在位置的球坐标、柱坐标 图图解下层的原子全部在
4、xOy 平面上,它们所在位置的竖坐标全是 0,所以这五个钠原子所在位置的球坐标分别为(0,0,0)()()()()它们的柱坐标分别为(0,0,0),(1,0,0)()()()能力提升1 已知点 M 的直角坐标为 则它的球坐标为 A()()C()()解析设 M 的球坐标为(r,),则 -解得 答案 A2 已知点 M 的球坐标为()则点 到 轴的距离为 A.解析设点 M 的直角坐标为(x,y,z),(r,)()M(2,2,故点 M 到 Oz 轴的距离为 答案 A以地球中心为坐标原点,赤道所在平面为 xOy 平面,由原点指向北极的方向为 z 轴的正方向,零子午线所在的平面为 zOx 坐标平面,如图所
5、示.某地在西经 60,南纬 45,地球的半径为 R,则该地的球坐标可以表示为()A()()C()()解析根据地球经、纬度的定义及球坐标的定义可得.答案 C4 若点 M 的柱坐标为()则它的球坐标为 A()()C()()解析设点 M 的直角坐标为(x,y,z).点 M 的柱坐标为()即 点 M 的直角坐标为(-1,-1 设点 M 的球坐标为(r,),r -容易知道 故球坐标为()答案 B5 在柱坐标系中,长方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 D 在原点,另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10),C()则此长方体的外接球的体积为 解析由题意知长方体中的|DA|=8,|DC|=6,|DD1|=1
6、0,所以外接球的直径为1 半径为 故所求的体积为 答案 6 在柱坐标系中,方程=1 表示空间中的什么曲面?方程 z=-1 表示什么曲面?解方程=1 表示以 z 轴所在直线为轴,以 1 为底面半径的圆柱侧面;方程 z=-1 表示与xOy 坐标面平行的平面,且此平面与 xOy 平面的距离为 1,并且在 xOy 平面的下方.7 已知点 P1的球坐标是()的柱坐标是()求 解设点 P1的直角坐标为(x,y,z).点 P1的球坐标是()()故点 P1的直角坐标为(2,-设点P2的直角坐标为(x1,y1,z1).点 P2的柱坐标是()故点 P2的直角坐标为|P1P2|-8 在球坐标系中,求两点()()间的距离 解设点 P 的直角坐标为(x,y,z),则x=3si y=3si z=3co 所以()设点 Q 的直角坐标为(x1,y1,z1),则x1=3si y1=3si z1=3co 所以点(-)所以|PQ|=()(-)(-)故P,Q 两点间的距离为
