1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2016洛阳统考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(,0),直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为()A.y21Bx21C.1 D1解析:选C.依题意,设椭圆方程为1(ab0),则有,由此解得a220,b25,因此所求的椭圆方程是1.2(2016泉州质检)已知椭圆1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于()A8 B7C6 D5解析:选A.因为椭圆1的长轴在x轴上,所以解得6m10.因为焦距为4,所以c2m210m4,解得m8.3矩形ABCD中,|AB|4,|BC|3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2C4 D4解析:选
2、D.依题意得|AC|5,所以椭圆的焦距为2c|AB|4,长轴长2a|AC|BC|8,所以短轴长为2b224.4(2016烟台质检)一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为()A.1 B1C.1 D1解析:选A.设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2,)在椭圆上知1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|PF2|2|F1F2|,即2a22c,又c2a2b2,联立得a28,b26.5(2016贵州省七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小
3、值为()A1 BC2 D2解析:选D.设a,b,c分别为椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距,依题意知,当三角形的高为b时面积最大,所以2cb1,bc1,而2a222(当且仅当bc1时取等号),故选D.6(2016唐山质检)已知动点P(x,y)在椭圆C:1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|1,且0,则|的最小值为()A. B3C. D1解析:选A.由题意得F(3,0),|PM|2|PF|2|MF|2(ac)21(53)213.所以|min.7(2016贵阳模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的方程为_解析:由题意可知e,2b4,得b2,所以解得所以椭圆的标准方程为1.答案:18
4、若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点,则椭圆的离心率e的取值范围是_解析:由题意知,以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点,故bc,所以b2c2,即a22c2,所以.又1,所以eb0)的离心率为,右焦点为(2,0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积解:(1)由已知得c2,e.解得a2.又b2a2c24,所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由,得4x26mx3m2120.设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB中点为E(x0,y0),则x0,y0x0m
5、.因为AB是等腰PAB的底边,所以PEAB,所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13,x20.所以y11,y22.所以|AB|3.此时,点P(3,2)到直线l:xy20的距离d,所以PAB的面积S|AB|d.3. (2015高考陕西卷)已知椭圆E:1(ab0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c. (1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x2)2(y1)2的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程解:(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bxcybc0,则原点O到该直线的距离d,由dc,得a2b2,解得离心率.(
6、2)法一:由(1)知,椭圆E的方程为x24y24b2.依题意,圆心M(2,1)是线段AB的中点,且|AB|.易知,AB与x轴不垂直,设其方程为yk(x2)1,代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.由x1x24,得4,解得k.从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2| .由|AB|,得,解得b23.故椭圆E的方程为1.法二:由(1)知,椭圆E的方程为x24y24b2.依题意,点A,B关于圆心M(2,1)对称,且|AB|.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x4y4b2,x4y4b2,两式相减并结合x1x24,y1y22,得4(x1x2)8(y1y2)0.易知AB与x轴不垂直,则x1x2,所以AB的斜率kAB.因此直线AB的方程为y(x2)1,代入得x24x82b20.所以x1x24,x1x282b2.于是|AB| |x1x2|.由|AB|,得,解得b23.故椭圆E的方程为1.高考资源网版权所有,侵权必究!