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2012学案与评测理数苏教版:第7单元 第二节 一元二次不等式(组)与简单线性规划问题.doc

上传人:高**** 文档编号:180501 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:235.50KB
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资源描述

1、第二节一元二次不等式(组)与简单线性规划问题一、填空题1. 已知点P(x,1)和点A(1,2)在直线l:3x2y80的异侧,则x的取值范围为_2. (2011苏北联考调研)已知则2xy2的最大值等于_3. 若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是_4. (2010山东改编)设变量x,y满足约束条件则目标z3x4y的最大值和最小值分别为_5. 已知x,y满足约束条件则x2y22x的最小值是_6. 设x,y满足约束条件若目标函数zaxby(a0,b0)的值有最大值12,则的最小值为_7. (2010四川改编)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品甲

2、车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为甲车间加工原料_箱,乙车间加工原料_箱8. 已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2y24在区域D内的弧长为_9. 若定义在R上的减函数yf(x),对于任意的x,yR,不等式f(x22x)f(2yy2)成立且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,则当1x4时,zx2y的取值范围是_二、解答题10.

3、(2011苏州基础训练)已知求:(1)zx2y4的最大值;(2)zx2y210y25的最小值;(3)z的范围11. (2011南通模拟)设实数x,y满足求u的取值范围12. 某人上午7点,乘摩托艇以匀速v海里/时(4v20)从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以w千米/时(30w100)自B港向距300千米的C市驶去,应该在同一天下午4点至晚上9点到达C市设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x,y小时(1)写出x,y所满足的条件,并在平面直角坐标系内作出表示x,y范围的图形; (2)如果已知所需的经费p1003(5x)2(8y)(元),那么v,w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?参考

4、答案1. 解析:把点A代入直线方程的左侧得31+22-8=-10,所以3x+2(-1)-80,即x.2. 2解析:令z=x+y-2,如图,当z=x+y-2过点(1,2)时,zmax=1;2x+y-2的最大值为2.3. 解析:不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分由得A(1,1)又B(0,4),C,8. 解析:如图,l1、l2的斜率分别是k1=,k2=-,不等式组表示的平面区域为阴影部分tanAOB=1,AOB=, 弧长为2=.9. 0,12解析:y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)关于原点对称,即为奇函数,所以f(x2-2x)-f(2y-y2)变为f(x2-2x)

5、f(y2-2y),因为y=f(x)在R上是减函数,所以x2-2xy2-2y恒成立,即(x-y)(x+y-2)0恒成立,则有或又1x4,由线性规划知,不等式组表示的平面区域如图所示,当目标函数线过点C(4,-2)时有最小值,过点B(4,4)时有最大值,所以z=x+2y的取值范围是0,1210. 如图,作出可行域,并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x+2y-4=0的上方,故x+2y-40,将C(7,9)代入目标函数得z的最大值为21.(2)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知

6、垂足N在线段AC上,AC的直线方程为x-y+2=0,d=.故z的最小值是|MN|2=.(3)z=2表示可行域内任一点(x,y)到定点Q连线斜率的两倍;因为kQA=,kQB=.故z的取值范围为.11. 在坐标平面上点(x,y)所表示的区域如图所示,令t=,根据几何意义,t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率,显然点A,B是其中的两个临界值,点A(3,1),点B(1,2),故t2,u=t+,这个关于t的函数在上单调递减,在1,2上单调递增,故其最小值为2,最大值为两个端点值中的大者,计算知最大值为,故u=的取值范围为.12. (1) 由题意得:v=,w=,4v20,30w100,3x10,y.由于汽车、摩托艇所需要的时间和x+y应在9至14小时之间,即9x+y14,因此满足的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界)(2) 因为p=100+3(5-x)+2(8-y),所以3x+2y=131-p,设131-p=k,那么当k最大时,p最小,在图中通过阴影部分区域且斜率为-的直线3x+2y=k中,使k值最大的直线必通过点(10,4),即当x=10时,p最小,此时y=4,v=12.5,w=30,p的最小值为93元

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