1、第十二章 概率和统计 一基础题组 1.【广东省中山市高三级 2013-2014 学年第一学期期末统一考试】在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差 2.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】如图 1 是 2013 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A.85、84B.84、85C.86、84D.84、8
2、678994 4 6 4 73图 1【答案】A【解析】试题分析：由茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数为84、84、84、86、87，众数为84，平均数84 38687855x，故选 A.考点：1.茎叶图；2.平均数与众数3.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A.7B.6C.5D.44.【广东省珠海市 2013-2014 学年第一学期高三学生学业质量监测
3、】学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了 n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50（单位：元），其中支出在10,30（单位：元）的同学有33 人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在40,50（单位：元）的同学人数是（）A.100B.120C.30D.300考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样5.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 19,则总体中的个体数为.6.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】图（2）是甲、乙两人在5 次综合测
4、评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .二能力题组 1.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】在边长为2 的正方形 ABCD 内部任取一点M，则满足90AMB的概率为_.【答案】8.【解析】试题分析：以 AB 为直径作圆，则圆在正方形 ABCD 内的区域为半圆，其面积211122S，且满足条件90AMB的点 M 在半圆内，故满足90AMB的概率为21228ABCDSPS.DCBA考点：古典概型三拔高题组 1.【广东省中山市高三级 2013-2014 学年第一学期期末统一考试】某学校餐厅新推出 A，B，C，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条
5、形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A 套餐50%25%25%B 套餐80%020%C 套餐50%50%0D 套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是 A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是 D 款套餐的概率.010203040506070份种类ABCD2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10 名同学
6、,现测得排球队10 人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10 人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.()请把两队身高数据记录在如图4 所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；()现从两队所有身高超过178 cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标
7、0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20 个元件，寿命为100 300 之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100 300 之间的元件中任取2 个元件，求事件“恰好有一个寿命为100 200，一个寿命为200 300”的概率.排球队篮球队图 4 63()105P A，答：事件“恰好有一个寿命为100 200，另一个寿命为200 300”的概率为 35.考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.4.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25 岁至50 岁之间.按年
8、龄分组：第 1 组25,30，第2 组30,35，第 3组35,40，第4 组40,45，第5 组45,50，得到的频率分布直方图如图 5 所示.下表是年龄的频率分布表.区间 25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 人数 25 a b （1）求正整数 a、b、N 的值；（2）现要从年龄较小的第1、2、3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3 组的概率.图 55.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】根据空气质量指数 AQI（为整数）的不同，可将
9、空气质量分级如下表:某市2013年10 月1日10 月30 日，对空气质量指数 AQI 进行监测，获得数据后得到如图（4）的条形图（1）估计该城市本月（按30 天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2 个，求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别02天数64810【答案】（1）15；（2）35.【解析】试题分析：（1）从频率分布条形图中找出空气质量类别为中度污染的天数，从而确定该城市本月中度污染的概率；（2）将空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据分别进行编号，利用列举法列举出全部的基本事件
10、，并找出问题涉及的事件所包含的基本事件总数，最后利用古典概型的概率计算公式计算相应事件的概率.AQI（数值）050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 空气质量类别颜色 绿色 黄色 橙色 红色 紫色 褐红色 6.【广东省珠海市 2013-2014 学年第一学期期末高三学业质量检测】城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15 人，将他们的候车时间作为样本分成5 组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0,52二5,106三10,154四15,202五20,251（1）求这15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6 人中选2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
