1、章末检测时间:90分钟满分:100分第卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y),则等于()A2B2xC2x D2(x)2解析:x2.答案:C2若f(x0)3,则 等于()A3 B6C9 D12解析: 4 4f(x0)12.答案:D3已知函数f(x)138xx2,且f(x0)4,则x0的值为()A0 B3C3 D6解析:f(x)2x8,由f(x0)4,得2x084,解得x03.答案:C4抛物线yx2在点P(2,1)处的切线方程为()Axy10 Bxy
2、30Cxy10 Dxy10解析:yx,k1,由点斜式得切线方程为y1x2,即xy10.答案:A5在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C(,) D(,)解析:y2x,ktan12x0,x0,y0.答案:D6抛物线yx2bxc在点(1,2)处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是()A. B.C. D.解析:由抛物线过点(1,2),得bc1,又f(1)2b,即2bb,b1,c2.故所求切线方程为yx1,因此d.答案:C7f(x)3x,则f(0)等于()A1 Blog3eCln 3 Dln 3解析:f(x)3xln 3,f(0)ln 3.答案:D8曲线yx3x在点(1,)处
3、的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B.C. D.解析:f(1)2,切线方程为y2(x1),即y2x.令x0,y,令y0,x,面积S.答案:A9已知函数f(x)在x1处的导数为3,则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)(x1)33(x1)Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2Df(x)x1解析:B中f(x)2,C中f(x)2x24x2,f(x)4x4,f(1)0,D中f(x)1,B,C,D错误答案:A10已知y,那么y等于()A.B.C.D.解析:y().答案:C第卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11函数y2x在x处
4、的导数为_解析:y2xln 2,y|xln 2.答案:ln 212设函数f(x)2x3ax2x,f(1)9,则a_.解析:f(1)2a19,则a6.答案:613物体运动的方程是st32t25,则物体在t3时的瞬时速度为_解析:st24t,当t3时,s3.答案:314已知0x,f(x)x2,g(x),则f(x)与g(x)的大小关系是_解析:由题意,得f(x)2x,g(x) .由0x,知0f(x)1,故f(x)g(x)答案:f(x)g(x)三、解答题(本大题共4小题,共44分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设质点做直线运动,已知路程s是时间t的函数,s3t22t1.
5、(1)求从t2到t2t的平均速度,并求当t1,t0.1与t0.01时的平均速度;(2)求当t2时的瞬时速度解析:(1)因为s3(2t)22(2t)1(322221)14t3(t)2,所以从t2到t2t的平均速度为143t.当t1时,17;当t0.1时,14.3;当t0.01时,14.03.(2)当t2时的瞬时速度为v(143t)14.16(10分)利用导数公式求下列各函数的导数:(1)y;(2)y;(3)yln(ln x)解析:(1)y2(1x)1,y2(1x)1.(2)设u3x,则y可分解为yu,u3x.yyuux(u)(3x)u(1) .(3)y(ln x).17(12分)偶函数f(x)a
6、x4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)且在x1处的切线方程为yx2,求函数f(x)的解析式解析:因为函数f(x)的图像过点P(0,1),所以e1.又因为函数f(x)为偶函数,所以有f(x)f(x),故ax4bx3cx2dx1ax4bx3cx2dx1,所以b0且d0.所以f(x)ax4cx21.因为函数f(x)在x1处的切线方程为yx2,所以可求得切点的坐标为(1,1),所以ac11.f(1)4a2c1,由得a,c,所以函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.18(12分)设函数f(x)ax(a,bZ),曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式;(2)证明曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值解析:(1)f(x)a,于是解得或因为a,bZ,故f(x)x.(2)证明:在曲线上任取一点(x0,x0)由f(x0)1知,过此点的切线方程为y1(xx0)令x1得y,切线与直线x1的交点为(1,)令xy得y2x01,切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|1|2x011|2x02|2.所以,所围三角形的面积为定值2.