1、基本不等式复习授课人：王洪山zxxk考试大纲（一）了解基本不等式的证明过程。（二）会用基本不等式解决简单的最值问题考情分析1.基本不等式的考查以理解和灵活应用为主，应用基本不等式求最值是考查的重点。2.考查分为两个方面：一是直接利用基本不等式 求最值。二是用配凑法进行恒等变形后求最值。3.试题多以选择题、填空题为主，多属中档题目，有时也会与其他知识结合出现在解答题中，分值一般为5分。学习目标1.能够直接利用基本不等式求最值 2.能掌握变形过程中常用的一些方法和技巧 3.树立分类讨论的思想意识。任意实数任意实数a=ba=ba0,b0a0,b0a=ba=b1.基本不等式成立的条件是（）当且仅当（）
2、时“=”成立2.填空：上述不等式中a和b的取值范围是（），当且仅当（）时“=”成立。如何由1）得2）？如何由1）得3）？zxxk3.已知a0,b0,则(1)如果积ab是定值p，由那么当且仅当_时，a+b 有最_值是_.(2)如果和a+b是定值p,由那么当且仅当_时,ab有最 _值是_.大a=b小a=b积定和最小,和定积最大。1.求函数的值域.解：不满足各项为正数.错误原因:例1.下列问题的解法是否正确，如果错误,请指出错误原因.函数的值域为(1).求函数的值域.函数的值域为解：当时，当时，(当且仅当即时取“=”号);(当且仅当即时取“=”号).分类讨论解：不满足和为定值.错误原因:(2).已知
3、，求函数的最大值.函数没有最大值.解：(当且仅当即时取“=”号).当时函数有最大值.(2).已知，求函数的最大值.改变系数，凑成和为定值(3).求函数的最小值.解：不可能成立.错误原因:函数的最小值为.应用基本不等式求最值需要注意：一正二定三相等【例2】求下列各题的最值.（1）x3,求的最小值；（2）x1，求的最小值；zxxk（1）x3,求的最小值；解析：当且仅当即x=5时“=”成立改变常数项，凑成积为定值凑定值所以函数的最小值为7（2）x1，求的最小值；解析：当且仅当时“=”成立分离常数，拆项凑成积为定值凑定值所以函数的最小值为2,若a0,b0,c0且a(a+b+c)+bc=则2a+b+c的
4、最小值为（）条件最值的求法1,已知a,b,c都是正数，且a+2b+c=1,则的最小值是（)例3.求下列函数的最值1,已知a,b,c都是正数，且a+2b+c=1,则的最小值是（)解析：当且仅当“=”成立“1”的整体代换，凑成定值多次运用基本不等式时，必须保证“=”同时成立2.若a0,b0,c0且a(a+b+c)+bc=则2a+b+c的最小值为（）解析：当且仅当a+b=a+c时“=”成立方法总结：对条件等式进行因式分解的恒等变形后，出现定值1.已知a0,b0，则a+2b的最小值为（）A.B.C.D.14 A2.已知x,则函数y=的最小值是（）553.已知t0,则的最小值为（）-2-21.基本不等式及其变形，3凑定值时常用的变形方法。课堂小结2.应用基本不等式求最值需要注意的问题，(3).求函数的最小值.解：不可能成立.错误原因:函数的最小值为.拓展探究?请写出正确解法zxxk布置作业金版新学案金版新学案 9797 页页再见！谢 谢 参 与
