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山东省临清市高中数学全套教案选修1-1:2.3.1 抛物线及其标准方程.doc

上传人:高**** 文档编号:179546 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:598KB
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资源描述

1、高考资源网( ),您身边的高考专家2.3.1 抛物线及其标准方程一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、教学重点 抛物线的定义及标准方程三、教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)四、教学过程(一)复习旧知在初中,我们学习过了二次函数,知道二次函数的图象是一条抛物线例如:(1

2、),(2)的图象(展示两个函数图象): (二)讲授新课 1.课题引入 在实际生活中,我们也有许多的抛物线模型,例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线?它具有怎样的几何特征?它的方程是什么呢?这就是我们今天要研究的内容.(板书:课题2.4.1 抛物线及其标准方程) 2.抛物线的定义信息技术应用(课堂中展示画图过程) 先看一个实验: 如图:点F是定点,是不经过点F的定直线,H是上任意一点,过点H作,线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?(学生观察画图过程,并讨论)

3、可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。(也可以用几何画板度量|MH|,|MF|的值) (定义引入): 我们把平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.(板书)思考?若F在上呢?(学生思考、讨论、画图) 此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.3.抛物线的标准方程 从抛物线的定义中我们知道,抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么,即抛物线的方程是什么呢?要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系.问题 设焦点F到准线的距离为,你认为

4、应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程. (引导学生分组讨论,回答,并不断补充常见的几种建系方法,叫学生应用投影仪展示计算结果)123注意:1.标准方程必须出来,此表格在黑板上板书。2.若出现比较复杂建系方案,可以以引入的字母参数较多为由,先排除计算3.强调P的意义。4.教师说明曲线方程与方程的曲线:从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标都满足方程,以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等,即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.(选择标准方程)师:观察4(3)个建系方案及其对应的方程,你认为哪种建系方案使方程

5、更简单? (学生选择,说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项,顶点在原点)推导过程:取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,如右图所示,则有F(,0),l的方程为x=.设动点M(x,y),由抛物线定义得:化简得y2=2px(p0)师:我们把方程叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点坐标是,准线方程是。师:在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中,选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程,对于抛物线,当我们选择如图三种建立坐标系的方法,我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程:(学生分前两排,中间两排,后面两排三组分别计算三种情况,一

6、起填充表格)图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)(,0)x=y2=2px(p0)(,0)x=x2=2py(p0)(0,)y=x2=2py(p0)(0,)y=(三)例题讲解例1(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程, (2)已知抛物线的焦点是,求它的标准方程.解:(1)抛物线方程为y2=6xp=3,则焦点坐标是(,0),准线方程是x=.(2)焦点在y轴的负半轴上,且=2,p=4则所求抛物线的标准方程是:x2=8y. 变式训练1:(1) 已知抛物线的准线方程是x=,求它的标准方程.(2) 已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解(1)焦点是F

7、(0,3),抛物线开口向上,且=3,则p=6所求抛物线方程是x2=12y(2)抛物线方程是2y2+5x=0,即y2=x,p=高考学习网XK则焦点坐标是F(,0),准线方程是x=例2 点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解:如右图所示,设点M的坐标为(x,y)由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.=4,p=8因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16x.变式训练2:在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.解:如下图所示,设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|由抛物线定义可知:|PF|=|PQ|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|显然当P、Q、A三点共线时,|PQ|+|PA|最小.A(3,2),可设P(x0,2)代入y2=2x得x0=2故点P的坐标为(2,2).(四)小结1、抛物线的定义;2、抛物线的四种标准方程;3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.(五)课后练习欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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