1、排列、组合1【学习目标】:掌握两个计数原理和排列、组合的概念,能用它们解决实际问题。【重点、难点】:运用排列、组合的方法解决实际问题。【合作探究】题型一:合理分类与准确分步例1、 五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有多少种?【总结】:解含有约束条件的排列、组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,做到分类明确,分步层次清楚,不重不漏。题型二:正难则反转化例2、 马路上有八盏路灯,为节约用电又不影响正常的照明,可把其中的三盏灯关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的灯,那么满足条件的关灯方法共有多少种?【总结】:对于一些生疏问题或直接求解较为复杂
2、、困难的问题,从正面入手情况复杂、不易解决,这时可从反面入手,将其转化为一个简单问题来处理。题型三:混合问题“先选后排”例3、将4个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,恰有一空盒的方法有多少种?【总结】:对于排列组合问题,可先选出元素,再排列。题型四:特殊元素:“优先安排法”例4、用0,2,3,4,5五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )A 24个 B 30个 C 40个 D 60个【总结】: 对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素。题型五:总体淘汰法例5、用0,2,3,4,5五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )也可用此法
3、作答;五个数字组成三位数的全排列有个,排好后发现0不能排在首位,而且数字3,5也不能排末位,这两种排法要除去,故=30个偶数【总结】:对于含有否定问题的字眼,可以从总体中把不符合要求的除去,此时需注意不能多减,也不能少减题型六:局部问题“整体优先法”例6、7人站成一排照相,要求甲、乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种?【总结】:对于局部排列问题,可先将局部看作一个元与其余元素一同排列,然后再进行局部排列。题型七:相邻问题一“元”法例7、7人站成一排照相,甲、乙、丙三人相邻,有多少种不同的排法?【总结】:对于某几个元素要求相邻的排列问题,可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列,然后再对“元”内部元素排列题型八:不相邻问题“插空法”在例7中,若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法?【总结】:对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可题型九:顺序固定问题用“除法”例9、6个人排队,甲、乙、丙三人按“甲乙丙”顺序排的排队方法有多少种?【总结】:对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同排列,然后用总排列数除以这几个元素的全排列数题型十:构造模型“隔板法”例10、方程有多少组正整数解【总结】:对于较复杂的排列问题,可通过设计另一情境,构造一个隔板模型来解决问题。