1、自检08：三角函数与三角恒等变换A组高考真题集中训练三角函数的图象与性质1(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin2x，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：因为ysin2xcos2xcos2x，所以曲
2、线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2xcos2x.故选D答案：D2(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析：将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)答案：B3(2017全国卷)设函数f(x)cosx，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于
3、直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在，单调递减解析：A项，因为f(x)cosx的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确B项，因为f(x)cosx图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确C项，f(x)cosx.令xk(kZ)，得xk，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确D项，因为f(x)cosx的递减区间为(kZ)，递增区间为(kZ)，所以，是减区间，是增区间，D项错误故选D答案：D4(2016全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A
4、11 B9C7 D5解析：由题意得则2k1，kZ，或若11，则，此时f(x)sin，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若9，则，此时f(x)sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选B答案：B5(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：由图象知，周期T22，2，由2k，得2k，kZ，不妨取，f(x)cos由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D答案：D6(2014全国卷)设，且tan ，则()A3 B2C3 D2解析：由条件得，即s
5、in cos cos (1sin )，sin()cos sin，因为，00，得sin A2sin B根据正弦定理，得a2b.故选A答案：A6(2017江苏卷)若tan，则tan _解析：方法一tan，6tan 61tan(tan 1)，tan 方法二tan tan答案：7(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析：由题意可知，sin A，sin C在ABC中，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，b1答案：8(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析：如图所
6、示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2，BF在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BEAB答案：AB9(2014全国卷)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析：由正弦定理得2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所cos A，又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故
7、SABCbcsin A4，当且仅当bc2，等号成立，则ABC面积的最大值为答案：B组高考对接限时训练(八)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017兰州一模)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30B45C60 D75解析：因为在锐角ABC中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以sin A，又0A90，所以A30，故选A答案：A2(2017双鸭山一模)若sin()cos cos()sin m，且为第三象限角，则cos 的值为()A BC D解析：sin()cos
8、cos()sin m，sin()sin m，即sin m，又为第三象限角，cos 0，由同角三角函数的基本关系可得：cos ，故选B答案：B3(2017大庆二模)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()A BC D解析：f(x)sin xcos x2sin(x)，函数yf(x)2sin的图象关于直线x0对称，函数为偶函数，故选D答案：D4(2017晋中一模)已知函数f(x)sincos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A BC D解析：函数f(x)sincos 2x，化简可得：f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k
9、(kZ)解得：kxk(kZ)则f(x)的单调递减区间为(kZ)，f(x)的一个单调递减区间为.故选A答案：A5(2017清远二模)若tan3，则cos22sin 2()A B1C D1解析：由tan3，得3，解得tan ，所以cos22sin 2.故选A答案：A6(2017上饶二模)函数y的图象如图，则()Ak，Bk，Ck，2，Dk2，2，解析：由图象知斜率k，周期T44，则，再将代入y2sin，得sin1，则可取.故选A答案：A7 (2017邵阳二模)已知函数f(x)cos(x)(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象()A可由函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g(
10、x)cos 2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位而得解析：函数f(x)cos(0)的最小正周期为，即T，2，则f(x)cos(2x)的图象可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位而得故选D答案：D8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A BC D解析：因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24
11、，即4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C答案：C9(2017兰州一模)函数f(x)sin(x)(xR，0，|)的部分图象如图所示，如果x1x2，则f(x1)f(x2)()A BC0 D解析：根据图象可知A1，T，T，那么2，可得f(x)sin(2x)图象过，sin0，|，.故得f(x)sin由对称中心横坐标：2xk，(kZ)，可得xk，(kZ)，图象关于中心对称，x1x2，即，则f(x1)f(x2)0.故选C答案：C10(2017河南六市一模)将函数f(x)2cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是(
12、)A BC D解析：将函数f(x)2cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)2cos22cos，由2k2x2k，得kxk，kZ.当k0时，函数的增区间为，当k1时，函数的增区间为.要使函数g(x)在区间和上均单调递增，则，解得a.故选A答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2017上饶一模)已知，3sin 22cos ，则sin_解析：，cos 03sin 22cos ，即6sin cos 2cos ，sin ，则sincos 答案：12(2016北京高考)在ABC中，A，ac，则_解析：在ABC中，A，a2b2c22bccos，即a2b2c2
13、bcac，3c2b2c2bc，b2bc2c20，(b2c)(bc)0，bc0，bc，1答案：113(2017湖南十三校联考)函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于_解析：根据题意，f(x)cos(3x)sin(3x)2sin(3x)2sin，若函数f(x)为奇函数，则有k，即k，故tan tan(k)答案：14(2017洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是_解析：f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)答案：(kZ)
