1、 A组基础巩固1命题“关于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()A无解B两解C至少两解 D无解或至少两解解析:解是唯一的否定应为“无解或至少两解”答案:D2有下列叙述:“ab”的反面是“ay或xy”;“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”;“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角没有钝角”其中正确的叙述有()A0个 B1个C2个 D3个解析:错,应为ab;对;错,应为“三角形的外心在三角形内或三角形的边上”;错,应为三角形的内角中有2个或2个以上的钝角答案:B3用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a,b
2、,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个是偶数D假设a,b,c至多有两个是偶数解析:对“至少有一个”的否定应为“一个也没有”,故选B.答案:B4若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:(ab)2(bc)2(ca)20;ab与ab及ab中至少有一个成立;ac,bc,ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3解析:因为a,b,c不全相等,所以正确;显然正确,中的ac,bc,ab可以同时成立,所以错,故选C.答案:C5已知x0,y0,z0,ax,by,cz,则a,b,c三个数()A至少有一个不大
3、于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析:假设a,b,c都小于2,则abc6.而事实上abcxyz2226,与假设矛盾,所以a,b,c中至少有一个不小于2.答案:C6用反证法证明命题“若a2b20,则a,b全为0(a,b为实数)”,其反设为_解析:“a,b全为0”即是“a0且b0”,因此它的反设为“a0或b0”,即a,b不全为0.答案:a,b不全为07用反证法证明命题“若p1p22(q1q2),则关于x的方程x2p1xq10与x2p2xq20中,至少有一个方程有实数根”时,应假设为_答案:两个方程都没有实数根8用反证法证明命题“若x2(ab)xab0,则xa且xb”时,应假设为_解析:
4、对“且”的否定应为“或”,所以“xa且xb”的否定应为“xa或xb”答案:xa或xb9求证:一个三角形中至少有一个内角不小于60.解析:已知:A、B、C为ABC的三个内角求证:A、B、C中至少有一个不小于60.证明:假设ABC的三个内角A、B、C都小于60,即A60,B60,C60,三式相加得ABC0),设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)是抛物线上不同的四点,则有yaxi,xi(i1,2,3,4),于是kAB,同理kBC,kCD,kDA.假设四边形ABCD是平行四边形,则kABkCD,kBCkDA,从而得y1y3,y2y4,进而得x1x3,x2x4,于是点
5、A,C重合,点B,D重合,这与假设A,B,C,D是抛物线上不同的四点相矛盾故四边形ABCD不可能是平行四边形B组能力提升1在数列11,111,1 111,中()A有完全平方数 B没有完全平方数C有偶数 D没有3的倍数解析:显然没有偶数,有3的倍数,故C、D错误,假设有完全平方数,它必为奇数的平方,设111m个1(2n1)2(m,n为正整数),则1110(m1)个14n(n1),两边同除以2得,555(m1)个52n(n1),此式左端为奇数,右端为偶数,矛盾答案:B2如果两个数之和为正数,则这两数_解析:假设两个都为负数,则这两个数之和为负数与题设矛盾两个数均为正数明显符合题意,若一正一负,且正
6、数的绝对值大于负数的绝对值,也符合题意答案:至少有一个是正数3如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则A1B1C1为_三角形,A2B2C2为_三角形(填“锐角”或“钝角”)解析:由已知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1为锐角三角形,则由题意,知A2B2C2为锐角三角形或钝角三角形假设A2B2C2是锐角三角形,由得所以A2B2C2与A2B2C2矛盾,所以A2B2C2是钝角三角形答案:锐角钝角4a、bR,用反证法证明a2ab与b2ab中至少有一个因式为非负数证明:假设a2ab与b2ab都是负数,即a2ab0,b2ab0,则a2abb2ab0,即a22abb20,也就是(ab)2x0或f(x0)x01,由f(x)在1,)上是增函数,得ff(x0)f(x0),又ff(x0)x0,所以x0f(x0),与假设矛盾;若x0f(x0)1,则f(x0)ff(x0),又ff(x0)x0,所以f(x0)x0,也与假设矛盾综上所述,当x01,f(x0)1且ff(x0)x0时,有f(x0)x0.