1、5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()答案B解析y=sin(-x)=-sinx,x0,2的图象可看作是由y=sinx,x0,2的图象关于x轴对称得到的,故选B.2.用“五点法”画函数y=1+12sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是()A.0,4,2,34,B.0,2,32,2C.0,2,3,4D.0,6,3,2,23答案B解析所描出的五点的横坐标与函数y=sinx的五点的横坐标相同,即0,2,32,2,故选B.3.已知f(x)=sinx+2,g(x)=cosx-2,则f(x)的图象()A.与
2、g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移2个单位长度,得g(x)的图象D.向右平移2个单位长度,得g(x)的图象答案D解析由诱导公式,得f(x)=sinx+2=cosx,所以f(x)=sinx+2=cosx的图象向右平移2个单位长度,得到g(x)的图象.4.若sin x=2m+1且xR,则m的取值范围是.答案-1,0解析因为sinx-1,1,所以-12m+11,故-1m0.5.函数y=2cosx-2的定义域是.答案-4+2k,4+2k,kZ解析要使函数有意义,只需2cosx-20,即cosx22.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为-4+2k,4+2k,kZ.6.利用正
3、弦曲线,写出函数y=2sin x6x23的值域是.答案1,2解析函数y=2sinx的部分图象如图.当x=2时,ymax=2,当x=6时,ymin=1,故函数的值域是1,2.7.利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x0,2的简图.解(1)取值列表如下:x02322sin x010-10y=2-sin x21232(2)描点连线,图象如图所示:等级考提升练8.在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A.4,34B.4,254,32C.4,2D.54,74答案A解析当x=2时,sin2=1cos2=0,故排除选项C,D,当54x32时,sinx0,故排除选项B.故选A.9.
4、当x0,2时,满足sin2-x-12的x的取值范围是()A.0,23B.43,2C.0,2343,2D.23,43答案C解析由sin2-x-12,得cosx-12.画出y=cosx,x0,2,y=-12的图象,如图所示.cos23=cos43=-12,当x0,2时,由cosx-12,可得x0,2343,2.10.与图中曲线对应的函数是()A.y=sin xB.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sin x|答案C解析由y=sinx的图象知A不正确,D中图象都在x轴下方不正确,当x=2时,由图象知y0,故排除B.故选C.11.方程sin x=x10的根的个数是()A.7B.8C.9
5、D.10答案A解析在同一平面直角坐标系中作出y=sinx与y=x10的图象(如图所示),由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sinx=x10的根的个数是7,故选A.12.(多选题)已知cos x=-12,且x0,2,则角x等于()A.23B.3C.43D.56答案AC解析如图:由图象可知,x=23或43.13.(多选题)下列命题中,真命题的是()A.y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同C.y=sin|x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cos x的图象与y=cos(-x)的图象相同答案BD解
6、析对于A,y=sin|x|是偶函数,而y=sinx为奇函数,故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称,故A错误;对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故两图象相同,故B正确;对于C,当x1;y1,在直线y=1下方部分时y1;当x(0,)时,y1.(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,1a3或-1a1,所以a的取值范围是a|1a3,或-1a0,则f(f(2 019)=;若关于x的方程f(x+a)=0在(-,0)内有唯一实根,则实数a的取值范围是.答案0-1,12解析f(f(2019)=f(cos2019)=f(-1)=0,f(x)图象如图,设f(x)与x轴从左到右的两个交点分别为A(-1,0),B12,0,f(x+a)与f(x)的图象是平移关系,由图可知,a-1,12,即实数a的取值范围是-1,12.5
