1、3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 第三章 函数的概念与性质 学 习 任 务核 心 素 养1掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法(重点)2会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数(难点)1通过函数表示的图象法培养直观想象素养2通过函数解析式的求法培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1(1)已建成的京沪高速铁路总长约 1 318 千米，设计速度目标值为380 千米/时若京沪高速铁路时速按 300 千米/时计算，火车行驶 x 小时后，路程为 y 千米，则 y 是 x 的函数，可以用 y300 x 来表示，其中y300 x 叫做该函数的解析式(2
2、)如下图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01问题：根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？知识点 函数的表示法任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？提示 不一定并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如 D(x)0，xQ，1，xRQ.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段函数三种表示法的优缺点比较C 当 2x4 时，
3、f(x)3，f(3)3.1.已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于()x1x222x4f(x)123A1 B2 C3 D不存在B 把点(0，1)代入四个选项可知，只有 B 正确2.二次函数的图象的顶点为(0，1)，对称轴为 y 轴，则二次函数的解析式可以为()Ay14x21By14x21Cy4x216Dy4x2162,3 由图象可知 f(x)的定义域为2,33.已知函数 yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_合作探究释疑难 NO.2类型1 函数的三种表示方法 类型2 图象的画法及应用 类型3 函数解析式的求法 类型 1 函数的三种表示方法【例 1】(对接教材 P67 例题)某商场新进
4、了 10 台彩电，每台售价3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来解(1)列表法如下：x(台)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000 x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示(3)解析法：y3 000 x，x1,2,3，10列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定
5、义域的特征；(3)图象法中要注意图象是离散点还是连续的曲线跟进训练1已知函数 f(x)x1，x1,2,3,4，试分别用图象法和列表法表示函数 yf(x)解 用图象法表示函数 yf(x)，如图所示用列表法表示函数 yf(x)，如表所示x1234y2345类型 2 图象的画法及应用【例 2】作出下列函数的图象并求出其值域(1)yx，x0,1，2,3；(2)y2x，x2，)；(3)yx22x，x2,2)解(1)列表x0123y0123函数图象只是四个点(0,0)，(1，1)，(2,2)，(3，3)，其值域为0，1,2，3(2)列表x2345y1231225当 x2，)时，图象是反比例函数 y2x的一
6、部分，观察图象可知其值域为(0,1(3)列表x21012y01038画图象，图象是抛物线 yx22x 在2x1，或 x1，或 x1)是抛物线 yx22x 去掉1x1 之间的部分后剩余曲线如图实线部分类型 3 函数解析式的求法【例 3】(1)已知 f(x1)x2 x，则 f(x)_；(2)已知函数 f(x)是一次函数，若 f(f(x)4x8，则 f(x)_；(3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)2f(x)12x，则 f(x)_.(1)已知 f(x)的解析式，我们可以用代入法求 f(g(x)，反之，若已知f(g(x)，如何求 f(x)?(2)若 f(x)kxb(k0)，则 f(f(
7、x)如何运算？(3)从 f(x)2f(x)12x 中我们能发现 f(x)的定义域有何特征？如何应用该特征解题？(1)x24x3(x1)(2)2x83或2x8(3)23x1(1)法一(换元法)：令 t x1，则 t1，x(t1)2，代入原式有 f(t)(t1)22(t1)t24t3，f(x)x24x3(x1)法二(配凑法)：f(x1)x2 x14 x43(x1)24(x1)3，因为 x11，所以 f(x)x24x3(x1)(2)设 f(x)axb(a0)，则 f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又 f(f(x)4x8，所以 a2xabb4x8，即a24，abb8，解得a2，b83
8、或a2，b8.所以 f(x)2x83或 f(x)2x8.(3)由题意，在 f(x)2f(x)12x 中，以x 代 x 可得 f(x)2f(x)12x，联立可得fx2fx12x，fx2fx12x，消去 f(x)可得 f(x)23x1.求函数解析式的 4 种常用方法(1)待定系数法：若已知 f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可(2)换元法：对于形如 f(g(x)的解析式求 f(x)，设 tg(x)，解出 x，代入 f(g(x)，求 f(t)的解析式即可(3)配凑法：对 f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用 g(x)表示出来，再用 x 代替两边所有的“g(x)
9、”即可(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性跟进训练3(1)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式；(2)若 2f1x f(x)x(x0)，求 f(x)解析式解(1)设 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)1 得 c1.又 f(x1)a(x1)2b(x1)1，f(x1)f(x)2axab.由 2axab2x，得2a2，ab0，解得 a1，b1.f(x)x2x1.(2)f(x)2f1x x，令 x1x，得 f1x 2
10、f(x)1x.于是得关于 f(x)与 f1x 的方程组fx2f1x x，f1x 2fx1x.解得 f(x)23xx3(x0).当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 B 由题意可知，f(1)4，f(4)2，f(f(1)f(4)2，故选 B.1由下表给出函数 yf(x)，则 f(f(1)等于()x12345y45321A1 B2 C4 D51 2 3 4 5 D 结合题意可知，该学生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到 0，故选 D.2某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()A BC D1 2 3
11、4 5 A 令 x1t，则 xt1，f(t)3(t1)23t1.f(x)3x1.3已知函数 f(x1)3x2，则 f(x)的解析式是()Af(x)3x1Bf(x)3x1Cf(x)3x2Df(x)3x41 2 3 4 5 2,45,8 4,3 由函数的图象可知，f(x)的定义域为2,45,8，f(x)的值域为2,34,2.7，即4,34f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域为_，值域为_5 1 2 3 4 f(x)(x2)23 由题意可设 f(x)a(x2)23，又 f(3)2，a(32)232，a1.f(x)(x2)23.5已知二次函数 f(x)的图象经过点(3,2)，顶点是(2,3)，则函数 f(x)的解析式为_回顾本节知识，自我完成以下问题：1函数的常用表示方法有哪三种？提示 列表法、解析法和图象法2函数的图象一定是一条光滑的曲线吗？提示 不一定，函数的图象有可能是一些离散的点3求函数解析式的常用方法有哪些？提示 对于形如 f(g(x)的解析式求 f(x)，常用换元法或配凑法；对于已知函数类型的求 f(x)常用待定系数法；对于同时含有 f(x)，f(x)的表达式求 f(x)，常用解方程组法点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
