1、2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学(理科)(一)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设全集,则( )ABCD2“关于的不等式的解集为”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则( ) A B. C. D. 4对两条不相交的空间直线和,则( )A必定存在平面,使得B必定存在平面,使得C必定存在直线,使得D必定存在直线,使得5已知,则、的大小关系是( )A B C D6已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最小值是( )AB
2、CD7“”含有数字,且有两个数字.则含有数字,且有两个相同数字的四位数的个数为( )A BCD8. 平面直角坐标系中,若表示一个椭圆,则实数的取值范围是( )A.(0,5) B.(1,+) C.(0,1) D.(5,+)二、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.开始输入输出结束是否(一)必做题(913)9已知,则 .10在中,则 .11对一个作直线运动的质点的运动过程观测了次,得到如下表所示的数据:观测次数12345678观测数据4041434344464748在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这个数据的平均数),则输出的的值是 .1
3、2直线被圆所截得的弦长等于 .13. 若函数满足且时,;函数 ,则函数在区间内的零点的个数为 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)圆是的外接圆,过点的切线交的延长线与点,则的长为 .15(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,为极点,已知,则的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.(本小题满分12分)设成等比数列,公比为.求证:(I);(II)公比.17.(本小题满分13分)某种项目的射击比赛,开始时选手在距离目标100m处射击,若命中则记3分,且停止射击若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但需
4、在距离目标150m处,这时命中目标记2分,且停止射击若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时需在距离目标200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击若三次都未命中则记0分,并停止射击已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比,他在100m处击中目标的概率为,且各次射击都相互独立()求选手甲在三次射击中命中目标的概率;()设选手甲在比赛中的得分为,求的分布列和数学期望18.(本小题满分13分)的内角所对的边分别为和,且、成等差数列,(I)若,求用表示;(II)若是最大角,求证:.19.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.(I)求直线与平面所成角的正弦值; (II) 若动点在底
5、面三角形上,二面角的余弦值为,求的最小值.20. (本小题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(I)求椭圆的标准方程;(II)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数(I)求的单调区间;(II)设是关于的对称函数,试比较与的大小;(III)设,当时,试证:.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学(理科)(一)一、选择题题号12345678答案BACBBCBD8.解答:由题设条件有:,即时表示椭圆,解得,故选 D.二、填空题题号9101112131415答
6、案三、解答题16.答案:解(I):由题设条件有,所以,所以,故,.解(II):根据题设条件有,若,则原数列变为,则由第2项与第3项,可得,这与(I)结论相矛盾.有,将以上两式相加有,得,所以.17.答案:解:记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、,三次均未击中目标为事件,则设选手甲在m处击中目标的概率为,则由m时,得., ():由于各次射击都是相互独立的,所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为():由题设知,的可取值为,的分布列为0123数学期望为 18.答案:解(I):由题设条件有因为,所以,所以,故.解(II):由于所以,.19.答案:解(I):取中点,平面平面,平面平面,平面 ,
7、以为坐标原点,、分别为轴, 建立如图所示空间直角坐标系.,从而, ,设平面的法向量,由得方程组 , 取 直线与平面所成角的正弦值为.解(II):由题意平面的法向量,设平面的法向量为,又因为 取 或 (舍去)点到的最小值为垂直距离.20.答案:解(I):由得,所以直线过定点(3,0),即设椭圆的方程为, 则,解得,所以椭圆的方程为.解(II):因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离所以直线与圆恒相交.又直线被圆截得的弦长,由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是.21.答案:解(I):函数的定义域为.由,得.当时,所以当时,在区间上为增函数;当时,令,即,解得.因为当时,;当时,;所以当时,在区间上是减函数,在区间上是增函数.解(II):设 知的定义域为,正正负负负负所以,当时,知为减函数,由,当时,有故,当时,即;当时,即;证明(III):因为,则由(II)有,而,且,则有,所以,因为,所以,而在区间上是减函数,所以,即.