1、2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设全集，则（ ）ABCD2“关于的不等式的解集为”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则( ) A B. C. D. 4对两条不相交的空间直线和，则( )A必定存在平面，使得B必定存在平面，使得C必定存在直线，使得D必定存在直线，使得5已知，则、的大小关系是( )A B C D6已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )AB
2、CD7“”含有数字，且有两个数字.则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为( )A BCD8. 平面直角坐标系中，若表示一个椭圆，则实数的取值范围是( )A.（0，5） B.（1，+） C.（0，1） D.（5，+）二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.开始输入输出结束是否（一）必做题（913）9已知，则 .10在中，则 .11对一个作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这个数据的平均数），则输出的的值是 .1
3、2直线被圆所截得的弦长等于 .13. 若函数满足且时，；函数 ，则函数在区间内的零点的个数为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）圆是的外接圆，过点的切线交的延长线与点，则的长为 .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，已知，则的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）设成等比数列，公比为.求证：（I）；（II）公比.17.（本小题满分13分）某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需
4、在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击若三次都未命中则记0分，并停止射击已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立（）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；（）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望18.（本小题满分13分）的内角所对的边分别为和，且、成等差数列，（I）若，求用表示；（II）若是最大角，求证：.19.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，,.（I）求直线与平面所成角的正弦值； (II) 若动点在底
5、面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值.20. （本小题满分14分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.（I）求椭圆的标准方程；（II）已知圆，直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）设是关于的对称函数，试比较与的大小；（III）设，当时，试证：.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（一）一、选择题题号12345678答案BACBBCBD8.解答：由题设条件有：，即时表示椭圆，解得，故选 D.二、填空题题号9101112131415答
6、案三、解答题16.答案：解（I）：由题设条件有，所以，所以，故，.解（II）：根据题设条件有，若，则原数列变为，则由第2项与第3项，可得，这与（I）结论相矛盾.有，将以上两式相加有，得，所以.17.答案：解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、，三次均未击中目标为事件，则设选手甲在m处击中目标的概率为，则由m时，得.， （）：由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为（）：由题设知，的可取值为，的分布列为0123数学期望为 18.答案：解（I）：由题设条件有因为，所以，所以，故.解（II）：由于所以，.19.答案：解（I）：取中点，平面平面，平面平面，平面 ，
7、以为坐标原点，、分别为轴， 建立如图所示空间直角坐标系.，从而， ，设平面的法向量，由得方程组 ， 取 直线与平面所成角的正弦值为.解（II）：由题意平面的法向量，设平面的法向量为，又因为 取 或 （舍去）点到的最小值为垂直距离.20.答案：解（I）：由得，所以直线过定点（3，0），即设椭圆的方程为， 则，解得，所以椭圆的方程为.解（II）：因为点在椭圆上运动，所以， 从而圆心到直线的距离所以直线与圆恒相交.又直线被圆截得的弦长，由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是.21.答案：解（I）：函数的定义域为.由，得.当时，所以当时，在区间上为增函数；当时，令，即，解得.因为当时，；当时，；所以当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.解（II）：设 知的定义域为，正正负负负负所以，当时，知为减函数，由，当时，有故，当时，即；当时，即；证明（III）：因为，则由（II）有，而，且，则有，所以，因为，所以，而在区间上是减函数，所以，即.