1、习题课(1)限时：45分钟 总分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(C)Aa2b2B.C0ab D0b0，所以0ab.2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(D)Am2 B1m2Cm1或1m2 Dm1或1m解析：由题意得即1m或mb0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(C)A.B. C.D.解析：由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P(c，)代入椭圆方程得1，
2、()2，e.选C.8已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(D)A(，) B(，1)C(，1) D(，)(，1)解析：6个不同的点有2个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称，左右对称不妨设P在第一象限，|PF1|PF2|，当|PF1|F1F2|2c时，|PF2|2a|PF1|2a2c，即2c2a2c，解得e.因为e1，所以e2c，且2c2c2a2c，解得e.综上可得e或eb0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b3.解析：由题意得解得a2
3、c29，即b29，所以b3.11已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|AF2|BF2|12，则|AB|8.解析：由题意，知|AF1|AF2|BF1|BF2|AB|AF2|BF2|2a2a.又由a5，可得|AB|AF2|BF2|20，即|AB|8.12椭圆1(ab0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使APO90，则椭圆的离心率的取值范围是(，1)解析：设P(x，y)，由APO90知P点在以OA为直径的圆上圆的方程是(x)2y2()2，y2axx2.又P点在椭圆上，故1.把代入得1，(a2b2)x2a3xa2b20.故(xa)(a2b2)xab20.又xa，x
4、0，x.又0xa，0a，2b2a2，a2.又0e0)的离心率e，求实数m的值及椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标解：椭圆方程可化为1，由m0，可知m，所以a2m，b2，c，由e，得，解得m1.于是椭圆的标准方程为x21，则a1，b，c.所以椭圆的长轴长为2；短轴长为1；两焦点坐标分别为(，0)，(，0)；四个顶点坐标分别为(1,0)，(1,0)，(0，)，(0，)14(13分)已知ABC的顶点B，C的坐标分别为(3,0)，(3,0)，AB和AC边上的中线分别为CF，BE，且交于点G，并且|GF|GE|5.(1)求点G的轨迹方程；(2)在点G的轨迹上求点P，使PBC的面积最大解：(1)设G(x，y)由题意，知点G是ABC的重心，因此|GB|GC|2|GE|2|GF|10.由椭圆的定义，知点G的轨迹是以B，C为焦点，以10为长轴长的椭圆(x轴上的顶点除外)于是2a10，c3，得a5，b4.则点G的轨迹方程为1(x5)(2)设点P(x1，y1)，x15，则10y1600，只能取x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)，则点M到直线AP的距离是，又B(6,0)，于是|m6|，又6m6，所以m2.设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，有d2(x2)2y2x24x420x2215，由于6x6，所以当x时，d取最小值.
