1、专题4 电场和磁场第3讲 带电粒子在复合场中的运动（A卷）一选择题1.(2015马鞍山三模17)如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，y轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。下列说法中正确的是A轨迹OAB可能为圆弧B小球在整个运动过程中机械能增加C小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等D小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向2.(2015扬州高三测试8)如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电板间存在垂直纸面向里的匀强磁场一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板在以下方法
2、中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（ ）SvA将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍 C将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍3.（2015南平综测l 8）如图甲，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是 A该物块带负电B皮带轮的传
3、动速度大小一定为lmsC若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D在2s4.5s内，物块与皮带仍可能有相对运动 二非选择题4.(2015东城区二练24)（20分）科学研究中经常利用电场、磁场来改变带电微粒的运动状态。如图甲所示，处有一个带电微粒源可以水平向右发射质量，电荷量，速度的带正电的微粒。N处有一个竖直放置的荧光屏，微粒源正对着荧光屏的正中央O点，二者间距离L=12cm。在荧光屏上以O点为原点，以垂直于纸面向里为轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，每个方格的边长均为1cm，图乙所示为荧光屏的一部分（逆着微粒运动方向看）。在微粒源与荧光屏之间可以施加范围足够大的
4、匀强电场、匀强磁场。忽略空气阻力的影响及微粒间的相互作用，g取10m/s2.若微粒源与荧光屏之间只存在水平向右的匀强电场，电场强度E=32V/m，求带电微粒打在荧光屏上的位置坐标； 若微粒源与荧光屏之间同时存在匀强电场与匀强磁场a当电场与磁场方向均竖直向上，电场强度E=20V/m，带电微粒打在荧光屏上的P点，其坐标为(-4cm,0)，求磁感应强度B的大小； b当电场与磁场的大小和方向均可以调整，为使带电微粒打在荧光屏的正中央，请你提出两种方法并说明微粒的运动情况。EQyxONB1B2a5.(2015大庆三检25).（18分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向x0的区域有垂直于坐
5、标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为Ex0的区域固定一与x轴成=30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴已知Q点到坐标原点O的距离为，重力加速度为g，。空气阻力忽略不计，求：（1）带电小球a的电性及其比荷；（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数；（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速
6、度为多大？6.(2015丰台区二练24). （20分）xyzO如图所示，某真空区域内存在匀强电场和匀强磁磁场，取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上）。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。一个质量为m、带电量为+q的带电粒子从原点O出发在此区域内运动。求解以下问题：（1）若撤去匀强磁场，该粒子从原点O出发的速度为v0，且沿x轴正方向。求运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标；（2）该区域内仍存在题设的匀强电场和匀强磁场。该粒子能否沿坐标轴（x轴、y轴或z轴）以速度v做匀速运动？若能，物理量m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若
7、不能，说明理由。（3）若只把电场方向改为沿x轴正方向，其它条件不变，该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动。某一时刻电场和磁场全消失，该粒子在接下来的运动过程中的最小动能为最初动能的一半。求电场和磁场消失前粒子沿三个坐标轴方向的分速度。7.（2015南平综测2 1）(1 9分)如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，M板带正电。X轴与金属板垂直，原点O与N金属板上的小孔重合，在OXd区域存在垂直纸面的匀强磁场 (图上未画出)和沿y轴负方向火小为的匀强电场，与E在y轴方向的区域足够大。有一个质量为m，带电量为q的带正电粒子(粒子重力不计)，从靠近M板内侧的P点 (P点在X轴上)由静止释放后从N
8、板的小孔穿出后沿X轴做直线运动；若撤去磁场，在第四象限Xd的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B2(图上未画出)，为了使粒子能垂直穿过X轴上的Q点，Q点坐标为。求(1)磁感应强度的大小与方向；(2)磁感应强度B2的大小与方向；(3)粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t。abEB2B1ABCDC18.(2015永州三模25)(19分)在真空中， 边长为3L的正方形区域ABCD分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示。左侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质
9、量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入中间区域的电场中，不计粒子重力，求：（1）a点到A点的距离；（2）电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从 右侧磁场的上边缘CC1间离开；（3）改变中间区域的电场方向和场强大小，粒子可从D点射出，粒子在左右两侧磁场中运动的总时间是多少。9.(2015景德镇三检25).如图所示，在xOy平面内，直线MON与x轴成45夹角在MON左侧且x0的空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E10 V/m；在MON的右侧空间存在着垂直纸面向里
10、的匀强磁场；在MON左侧且x0的空间既无磁场也无电场；一个重力不计的比荷103 C/kg的带负电的粒子，从坐标原点O以大小为v0200 m/s的速度沿着y轴负方向进入匀强磁场。粒子从离开O点后，最后能从y轴上A点射出电场，方向恰好与y轴正方向成45，求：(1)带电粒子第一次经过直线MON时速度的大小和方向；(2)磁感应强度B的大小；(3)A点的坐标和粒子从O点运动到A点总共所用的时间。10.(2015马鞍山三模23). （16分）如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场左侧有一对平行金属板M、N，两板间距离也为R，板长为L，板的中心线O1O2与磁场的
11、圆心O在同一直线上。置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力），MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场；若在M、N板间加如图乙所示交变电压UMN，交变电压的周期为，t=0时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出。求（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小（2）交变电压电压U0的值（3）若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1 、t 2 ,则它们的差值为多大？乙甲BEAMNLL6011.（2015宝鸡三检25）、（19分）如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域（含I、区域分界
12、面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，改变磁场强弱，使低速质子刚能进入电场区域。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：（1）此时I区的磁感应强度；（2）低速质子在磁场中运动的时间；（3）若质子打到N板上时会形成亮斑，则N板上两个亮斑之间的距离为多少？12.（2015西安交大附中三模25）. （20分）在xoy平面内，直线OM与x轴负方向成45角，以OM为
13、边界的匀强电场和匀强磁场如图所示在坐标原点O有一不计重力的粒子，其质量和电荷量分别为m和q，以v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，第一次无能量损失，以后每次反弹水平分速度不变，竖直分速度大小减半、方向相反磁感应强度B和电场强E关系为、求带电粒子：xO45B（v0EyM第一次经过OM时的坐标；第二次到达x轴的动能；在电场中运动时竖直方向上的总路程13.(2015绵阳三诊11.)（19分）v0O1B1yxOEB2baMNe,m如图所示，在xOy平面内，以O1(0,R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平
14、行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2。在0y2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小，ab与MN间磁场磁感应强度。不计电子重力。（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的
15、距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？第3讲 带电粒子在复合场中的运动（A卷） 参考答案与详解1. 【答案】D【命题立意】带电离子在复合场中的运动【解析】因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆，故A错误；整个过程中由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，故B错误；小球在A点时受到洛伦兹力与重力的作用，合力提供向上的向心力，所以洛伦兹力大于重力，故C错误；因为系统只有重力做功，小球运动至最低点A时重力势能最小，则动能最大，速度的方向为该点的小切线方向，最低点的切线方向在水平方向，故D正确。【点拨】
16、电荷在重力和洛伦兹力共同作用下做曲线运动，重力为恒力，大小为mg，洛伦兹力大小为Bvq，与物体的速度有关，重力改变运动速度的大小，洛伦兹力改变运动方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆；整个过程中洛伦兹力不做功，系统只有重力，故系统的机械能守恒。2.【答案】BD【命题立意】本题旨在考查带电粒子在混合场中的运动。【解析】A、电容器处于通电状态，把两板间距离增大一倍，由 可知，电场强度变为原来的一半，根据可知，要使粒子匀速通过，同时将磁感应强度减小一倍，故A错误；B、电容器处于通电状态，把两板间距离减小一倍，由可知，则电场强度增加一倍，根据可知，要使粒子匀速通过，磁场应
17、该增大一倍，故B正确；CD、如果把开关S断开，根据，因两极间的电量不变，当两板间的正对面积减小一半，则两极板之间的电场强度增强一倍，因此根据可知，要使粒子匀速通过，磁场强度增大一倍，故C错误，D正确。故选：BD3.【答案】D【命题立意】本题旨在考察带电粒子在复合场中的运动【解析】由图得出物块的速度和加速度随时间的变化关系，结合对物块的受力分析，得出洛伦兹力的方向，由左手定则即可判断出物块的电性；结合受力分析，得出物块做匀速直线运动的条件，从而判断出物块是否相对于传送带静止；结合运动学的公式可以判断位移由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动物块的最大速度是1m/sA、对物块进行受力分析可知，
18、开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向：FNmgsin=ma 物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而开始时：FN=mgcos，后来：FN=mgcosf洛，即洛伦兹力的方向是向上的物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电故A错误；B、D、物块向上运动的过程中，洛伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，结合式可知，物块的加速度也越来越小，当加速度等于0时，物块达到最大速度，此时：mgsin=（mgcosf洛） 由可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关
19、，所以传送带的速度可能是1m/s，有可能是大于1m/s，物块可能相对于传送带静止，有可能相对于传送带不静止故B错误，D正确；C、由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知皮带的长度，也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移故C错误故选：D4. 【答案】（1） （2）a. b.见解析【命题立意】考查带电粒子在电场和磁场中的运动。【解析】（1）根据已知可知，带点微粒在指向荧光屏中央的方向上做匀变速直线运动，设经过时间打到荧光屏上，由位移公式有，由牛顿第二定律有解得带电微粒在y轴的负半轴上做自由落体运动，下落高度所以微粒打在荧光屏上的位置坐标是（0，-5cm）（2）a. 根据题意知，重力与
20、电场力平衡，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动从y轴的正方向向负方向看，带电的微粒的运动轨迹如图所示，假设微粒在轨道半径为R，则根据几何关系有，解得根据洛伦兹力充当向心力，解得b.方法1：洛伦兹力与重力方向相同，电场力与重力和洛伦兹力的合力等大反向，微粒做匀速直线运动，即磁场垂直纸面向外，电场竖直向上。方法2：电场力与重力方向相同，洛伦兹力与重力和电场力的合力等大反向，微粒做匀速直线运动，即磁场垂直纸面向里，电场竖直向下。5.【答案】（1）；（2）；（3）【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。【解析】（1）由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带
21、电小球带正电且解得：（2）带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：由几何关系有：联解得： 带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有：解得：（3）带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：绝缘小球b平抛运动垤x轴上的时间为：EQyxONB1B2aEPv0两球相碰有：联解得：设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：解得：答：（1）带电小球a带正电及其比荷为；（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数为；（3）b球的初速度为。6.【命题立意】考查带电粒子在复合场中的运动【答案】（1）（、0、） （2）见解析 （3）【解析】 xyzO（1）该粒子在电场力和重力共同作用下
22、在xoz平面内做类平抛运动，运动一段时间t时，y方向位移为0 （2分）x方向位移为 （2分）z方向加速度为 （1分）z方向位移为 （1分） 运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标为（、0、）（2）i若该粒子沿x轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴负方向 必须满足关系 （2分） ii若该粒子沿x轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴正方向必须满足关系 （2分） iii若该粒子沿y轴匀速运动，不受洛伦兹力必须满足关系 （2分） （3）该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动，说明所受合外力为零 此条件沿x轴分量式为，则沿z轴的分速度为 ；（2分）此条件沿z轴分量式为，则沿x轴的分速度为；（2分）设最初的速
23、度为v，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半，说明 （1分）所以（1分）由于 （1分）则沿y轴的分速度为 （1分）注：以上计算题按得分点给分，学生列综合方程且正确则给多个对应得分点的分，其它解法正确也相应给分。7.【答案】（1）磁感应强度B1的大小为，方向垂直纸面向里；（2）磁感应强度B2的大小为，方向垂直纸面向里；（3）粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t为【命题立意】本题旨在考察带电粒子在复合场中的运动【解析】（1）根据动能定理求出粒子经过加速电场后的速度，抓住粒子做匀速直线运动，根据平衡求出磁感应强度的大小，结合左手定则判断出磁场的方向（2
24、）根据类平抛运动的规律求出粒子离开电场时的速度大小和方向，结合几何关系求出粒子在磁场中的半径，根据半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则得出磁场的方向（3）几何关系得出O到磁场左边界在x轴上的距离，根据在磁场中的运动时间和粒子从O到磁场左边界所用时间，求出总时间解：（1）设粒子从O点穿出时速度为v0，由动能定理得，解得由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有：qv0B1=qE，解得磁场的方向垂直纸面向里（2）粒子在电磁场中运动时间，设粒子离开电场时偏向角为，有：vy=at，a=，tan=，解得=30粒子离开电场时速度大小v=，依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中半
25、径为r，可得FO=2r，2r+r=OQOF=3d，解得r=d根据洛伦兹力提供向心力，解得，方向垂直纸面向里（3）由几何关系可知，O到磁场左边界在x轴上的距离为L=2.5drcos60=2d，粒子从O到磁场左边界所用时间，在磁场中运动时间，在总时间t=t1+t2=8.【答案】（1）；（2）；（3）【命题立意】本试题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。【解析】（1）粒子在金属板电场加速时 粒子在左侧磁场中运动时，有 a到A点的距离 由式解得（2）如图甲所示，粒子在右侧磁场中沿半径为和的两临界轨道从上边缘离开磁场时，有： 又 粒子在中间电场运动时 由式解得，电场强度的取值
26、范围为（3）粒子在左右磁场运动，必须改变中间区域的电场方向并取定电场E的某一恰当确定数值，粒子才能沿如图乙所示的轨迹从D点射出由式可得：，有由式解得答：（1）a点到A点的距离为；（2）电场强度E的取值在范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘间离开；（3）粒子在左右两侧磁场中运动的总时间是10.【命题立意】本题考查带电粒子在磁场及复合场中的运动【答案】见解析【解析】(1)当UMN=0时粒子沿O2O3方向射入磁场轨迹如图O1，设其半径为R1 。 由几何关系得：R1=R （2分） （2分）解得： （1分） （2）在t=0时刻入射粒子满足： （3分）解得： （2分）（3）经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为
27、， 当 （k=0,1,2,3.）时刻入射的粒子贴M板平行射入磁场轨迹如04，偏转角为。由几何知识可知四边形QOPO4为菱形，故 （1分） （1分）当 （k=0,1,2,3.）时刻入射的粒子贴N板平行射入磁场轨迹如05 偏转角为。 由几何知识可知SOPO5为菱形，故 （1分） （1分） 又 （1分） 故 （1分）9.【答案】（1），方向：沿轴负方向；（2）；（3）【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。【解析】(1) 粒子进入匀强磁场时与边界的夹角为，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，仍为，由几何关系可知，粒子第一次飞出磁场边界时速
28、度方向沿轴负方向(或水平向左，或与电场方向相同)(2)粒子进入电场后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，第二次以速度大小再次进入磁场后，做匀速圆周运动（设运动半径为），第二次出磁场后。垂直于电场方向进入电场，做类平抛运动，轨迹如图所示：粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得：解得加速度大小：粒子离开电场时偏向角的正切值：沿轴方向，有：解得：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：解得：(3) 粒子在电场中做类平抛运动沿轴方向有：沿轴方向有：解得：，则A点坐标为：粒子在磁场中运动的时间：粒子在电场中先匀减速后匀加速运动的时间：粒子在电场中做类平抛运动的时间：从O点离开后，到经过y
29、轴上的A点总共运动的时间为：答：（1）带电粒子第一次经过直线MON时速度的大小为，方向：沿轴负方向；（2）磁感应强度B的大小为；（3）A点的坐标和粒子从O点运动到A点总共所用的时间为。【易错警示】本题中粒子先在磁场中做圆周运动，后进入电场做直线运动，再次进和磁场后做圆周运动，离开后进入磁场做类平抛运动；过程较为复杂，在解题时要注意作出运动轨迹图，根据几何关系确定圆的圆心及半径；并注意类平抛及圆周运动间的关系。11.【答案】（1）；（2）；（3）【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强电场中运动、带电粒子在匀强磁场中运动。【解析】（1）由题意可得，低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如
30、下图所示，设此时低速质子在磁场中运动半径为R1，根据几何关系可得： （1）所以R1= （2）由洛伦兹力提供向心力可得： （3）可得： （4）（2）如图所示，到达板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动圆弧所对圆心角，所以： （5） （6）解得： （7）（3）如图所示，高速质子轨道半径，所以有： （8）联立（4）（8）两式可得： （9）由几何关系知，高速质子做圆周运动的圆心刚好位于磁场与电场边界线上，质子垂直于磁场与电场边界线进入电场，设到达板时与A点竖直高度差为： （10）设低速质子在磁场中偏转距离： （11）设低速质子在电场中的运动时间为，则 （12） （13）在电场中偏转距离： （14）
31、联立以上各式，可得亮斑PQ间距： （15）答：（1）此时I区的磁感应强度为；（2）低速质子在磁场中运动的时间为；（3）若质子打到N板上时会形成亮斑，则N板上两个亮斑之间的距离为12.【答案】（1）；（2）；（3）【命题立意】本试题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。【解析】：（1）粒子进入磁场，根据左手定则，粒子做的圆周运动后经过，根据洛伦兹力提供向心力有：，代入数据解得：故第一次经过时的坐标为（2）粒子第二次进入磁场，速度不变，则粒子在磁场中运动的半径也为，故进入电场时离轴的高度为，根据动能定理，粒子到达轴的动能有：解得，动能为：（3）粒子运轨迹如图所示：因粒子第
32、二次进入电场做类平抛运动，故到达轴时的水平分速度为，竖直方向：解得：从类平抛开始，粒子第一次到达最高点离轴的竖直高度为：第二次到达最高点离轴的竖直高度为：第次到达最高点离轴的竖直高度为：故从类平抛开始，在竖直方向上往返的总路程为：故在电场中运动的竖直方向上总路程：答：（1）第一次经过时的坐标为；（2）第二次到达轴的动能为；（3）在电场中运动时竖直方向上的总路程为。13.【答案】（1）；（2）；（3）【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。v0O1B1yxOB2baMNe,mO2r1r1【解析】（1）所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道半径大小相等，设为，
33、当电子从位置处射入的电子经过O点进入轴下方，则：解得：（2）设电子经电场加速后到达时速度大小为， 电子在与MN间磁场做匀速圆周运动轨道半径为，沿轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成角，则： 如果电子在O点以速度沿轴负方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上。恰好不能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为如图，则：感光板与ab间的最小距离：解得：，（3）如果电子在O点沿轴正方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上。恰好能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为，如图，感光板与间的最大距离： 解得： 当感光板与间的距离最大为时，所有从O点到MN板的电子中，沿轴正方向射入电场的电子，运动时间最长。设该电子在匀强电场中运动的加速度为，运动时间为，在磁场中运动周期为，时间为，则：，O3r1r1v0O1B1yxOEB2bae,mMN，运动最长时间： 解得： ，答：（1）圆形区域内磁场磁感应强度的大小为；（2）MN与板间的最小距离是；（3）MN与板间的最大距离是，运动时间最长是。
