1、1已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2aBf(x)ax21Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax1解析：选C.当a0时，f(x)ax2x1x1为一次函数，其定义域和值域都是R.2函数f(x)的定义域为()A1，10 B1，2)(2，10C(1，10 D(1，2)(2，10解析：选D.要使函数有意义，则x需满足即解得1x10.所以不等式组的解集为(1，2)(2，10故选D.3函数y2的值域是()A2，2 B1，2C0，2 D，解析：选C.x24x(x2)244，02，20，022，所以0y2.4若函数yf(x)的定义域是0，2 016，则函数g(x)的定义
2、域是()A1，2 015 B1，1)(1，2 015C0，2 016 D1，1)(1，2 016解析：选B.令tx1，则由已知函数yf(x)的定义域为0，2 016可知f(t)中0t2 016，故要使函数f(x1)有意义，则0x12 016，解得1x2 015，故函数f(x1)的定义域为1，2 015所以函数g(x)有意义的条件是解得1x1或1x2 015.故函数g(x)的定义域为1，1)(1，2 0155设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：选D.令x0，解得x2.令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x
3、)当x2时，函数f(x)f(1)2；当1x2时，函数f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是，0(2，)6下表表示y是x的函数，则函数的值域是_.x0x55x1010x1，由解得a，b的值分别为，3.10已知函数f(x)的值域为，求函数g(x)f(x)的值域解：f(x)，令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，y(t21)t.当t时，y有最小值，当t时，y有最大值.g(x)的值域为.1(2015河南漯河模拟)已知A，B是非空数集，定义ABx|xAB，且xAB若Ax|y，By|y3x，则AB()A0，3) B(，3)C(，0)(3，) D0，3解析：选B.分析得到A(，03
4、，)，B(0，)，ABR，AB3，)，所以AB(，3)2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f(x)g(x)|1成立，则称f(x)和g(x)在a，b上是“亲密函数”，区间a，b称为“亲密区间”若f(x)x2x2与g(x)2x1在a，b上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是()A0，2 B0，1C1，2 D1，0解析：选B.在同一坐标系中作出函数f(x)及g(x)的图象，如图所示由题意作出与g(x)2x1的距离为1的平行线y2x2的图象，由图并结合“亲密函数”的定义可知其“亲密区间”可以是0，13已知函数f(x)的定义域为0，1，值域为1，2，则函
5、数f(x2)的定义域为_，值域为_解析：由已知可得x20，1，故x2，1，所以函数f(x2)的定义域为2，1函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x2)的值域仍为1，2答案：2，11，24若函数y的值域为0，)，则k的取值范围是_解析：当k0时，原函数可化为y2，此时值域不是0，)，从而k0.当k0时，想满足题意，则有解得k1，从而k的取值范围为1，)答案：1，)5已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)2a|a3|的值域解：(1)函数的值域为0，)，
6、16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负，8(2a2a3)01a.a30.g(a)2a|a3|a23a2.二次函数g(a)在上单调递减，gg(a)g(1)，即g(a)4.g(a)的值域为.6(选做题)已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)，x0，a(a0)(2)当a时，函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t)，当t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为.
