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《优化方案》2016高考总复习(人教A版)高中数学 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第2讲 函数的定义域和值域 知能训练轻松闯关.doc

1、1已知a为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2aBf(x)ax21Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax1解析:选C.当a0时,f(x)ax2x1x1为一次函数,其定义域和值域都是R.2函数f(x)的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,10解析:选D.要使函数有意义,则x需满足即解得1x10.所以不等式组的解集为(1,2)(2,10故选D.3函数y2的值域是()A2,2 B1,2C0,2 D,解析:选C.x24x(x2)244,02,20,022,所以0y2.4若函数yf(x)的定义域是0,2 016,则函数g(x)的定义

2、域是()A1,2 015 B1,1)(1,2 015C0,2 016 D1,1)(1,2 016解析:选B.令tx1,则由已知函数yf(x)的定义域为0,2 016可知f(t)中0t2 016,故要使函数f(x1)有意义,则0x12 016,解得1x2 015,故函数f(x1)的定义域为1,2 015所以函数g(x)有意义的条件是解得1x1或1x2 015.故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 0155设函数g(x)x22(xR),f(x),则f(x)的值域是()A,0(1,) B0,)C,) D,0(2,)解析:选D.令x0,解得x2.令xg(x),即x2x20,解得1x2.故函数f(x

3、)当x2时,函数f(x)f(1)2;当1x2时,函数f()f(x)f(1),即f(x)0.故函数f(x)的值域是,0(2,)6下表表示y是x的函数,则函数的值域是_.x0x55x1010x1,由解得a,b的值分别为,3.10已知函数f(x)的值域为,求函数g(x)f(x)的值域解:f(x),令t,则f(x)(1t2),令yg(x),y(t21)t.当t时,y有最小值,当t时,y有最大值.g(x)的值域为.1(2015河南漯河模拟)已知A,B是非空数集,定义ABx|xAB,且xAB若Ax|y,By|y3x,则AB()A0,3) B(,3)C(,0)(3,) D0,3解析:选B.分析得到A(,03

4、,),B(0,),ABR,AB3,),所以AB(,3)2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意的xa,b,都有|f(x)g(x)|1成立,则称f(x)和g(x)在a,b上是“亲密函数”,区间a,b称为“亲密区间”若f(x)x2x2与g(x)2x1在a,b上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是()A0,2 B0,1C1,2 D1,0解析:选B.在同一坐标系中作出函数f(x)及g(x)的图象,如图所示由题意作出与g(x)2x1的距离为1的平行线y2x2的图象,由图并结合“亲密函数”的定义可知其“亲密区间”可以是0,13已知函数f(x)的定义域为0,1,值域为1,2,则函

5、数f(x2)的定义域为_,值域为_解析:由已知可得x20,1,故x2,1,所以函数f(x2)的定义域为2,1函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x2)的图象,所以值域不发生变化,所以函数f(x2)的值域仍为1,2答案:2,11,24若函数y的值域为0,),则k的取值范围是_解析:当k0时,原函数可化为y2,此时值域不是0,),从而k0.当k0时,想满足题意,则有解得k1,从而k的取值范围为1,)答案:1,)5已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0,),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)2a|a3|的值域解:(1)函数的值域为0,),

6、16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负,8(2a2a3)01a.a30.g(a)2a|a3|a23a2.二次函数g(a)在上单调递减,gg(a)g(1),即g(a)4.g(a)的值域为.6(选做题)已知函数g(x)1,h(x),x(3,a,其中a为常数且a0,令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;(2)当a时,求函数f(x)的值域解:(1)f(x),x0,a(a0)(2)当a时,函数f(x)的定义域为,令1t,则x(t1)2,t,f(x)F(t),当t时,t2,又t时,t单调递减,F(t)单调递增,F(t).即函数f(x)的值域为.

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