1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第 2 课时 一元二次不等式及其解法 考纲点击1.求解一元二次不等式.2.结合二次函数求解不等式恒成立问题.3.结合一元二次不等式解集求解参数.1(2016高考全国丙卷)设集合 Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则 ST()A2，3 B(，23，)C3，)D(0，23，)解析：选 D.集合 S(，23，)，结合数轴，可得ST(0，23，)2(2015高考山东卷)已知集合 Ax|x24x30，Bx|2x4，则 AB()A(1，3)B(1，4)C(2，3)D(2，4)解析：选 C.由 x24x30，得(x1)(x3)0，解
2、得 1x3.所以 A(1，3)，则 AB(2，3)故选 C.3(2014高考江苏卷)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是解析：由 f(x)x2mx1mx(x21)，可视 f(x)为关于 m的一次函数，故根据题意有 f（m）m2m210，f（m1）（m1）2m（m1）10，即 22 m 22，32m0.解得 22 m0 在区间1，5上有解，则 a 的取值范围是()A.235，B235，1C(1，)D，235解析：选 A.由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负(如图)，所以方程必有一正根，一负根 于是不等式在区间1，
3、5上有解的充要条件是 f(5)0，解得a235，故 a 的取值范围为235，.4(2017郑州调研)若不等式 x2ax10 对一切 x0，12都成立，则 a 的最小值是解析：法一：由于 x0，则由已知可得 ax1x在 x0，12上恒成立，而当 x0，12 时，x1x max52，a52，故a 的最小值为52.法二：设 f(x)x2ax1，则其对称轴为 xa2.若a212，即 a1 时，f(x)在0，12 上单调递减，此时应有 f12 0，从而52a1.若a20 时，f(x)在0，12 上单调递增，此时应有f(0)10 恒成立，故 a0.若 0a212，即1a0 时，则应有 fa2 a24 a2
4、2 11a24 0 恒成立，故10)恒成立，则实数 t 的最大值是()A4 B7C8D9解析 根据不等式与方程之间的对应关系，可知 1、t 是方程f(xa)4x 的两个根 整理方程，得(xa)24(xa)44x，即 x22axa24a40.根据根与系数之间的关系，可得1t2a，1ta24a4，由，得 ta24a4，代入，得 1a24a42a，即 a26a50，解得 a1 或 a5.当 a1 时，t2a11，而由 x1，t，可知 t1，所以不满足题意；当 a5 时，t2a19.所以实数 t 的值为 9.故选 D.答案 D转化秘籍 该题综合性较强，有一定的难度解决此类问题的关键是灵活利用不等式、方程、函数三者之间的关系，将不等式成立的范围问题转化为方程的解或函数在某一段区间上的图象问题进行求解1设二次不等式 ax2bx10 的解集为x1x13，则 ab的值为()A6B5C6D5解析：选 C.由题意得1，13是方程 ax2bx10 的两根，且 a0)的两根为 x1 和 x2，且 x10 解集为(，x1)(x2，)，ax2bxc0 解集为(x1，x2)2答题指导(1)看到求一元二次不等式解集，想到二次函数及方程根(2)看到解分式不等式，想到转化为整式不等式(3)看到解含参数的不等式，想到参数对求解过程的影响(4)看到求不等式中的参数，想到数形结合课时规范训练
