1、课时跟踪检测（二十二）A 组124 提速练一、选择题1设函数 f(x)x24x6，x0，x6，xf(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：选 A 由题意得，f(1)3，所以 f(x)f(1)，即 f(x)3.当 x3，解得3x3，解得 x3 或 0 x0，b0，c0，且 a2b2c24，则 abbcac 的最大值为()A8B4C2D1解析：选 B a2b2c24，2ab2bc2ac(a2b2)(b2c2)(a2c2)2(a2b2c2)8，abbcac4(当且仅当 abc2 33 时等号成立)，abbcac 的最大值为4.8(201
2、7惠州调研)已知实数 x，y 满足：x3y50，xy10，xa0，若 zx2y 的最小值为4，则实数 a()A1B2C4D8解析：选 B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线 zx2y 经过点 Ca，a53时，z 取得最小值4，所以a2a53 4，解得 a2，故选 B.9当 x，y 满足不等式组x2y2，y4x，x7y2时，2kxy2恒成立，则实数 k 的取值范围是()A1,1B2,0C.15，35D.15，0解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设 zkxy，由x2y2，y4x，得x2，y2，即 B(2,2)，由x2y2，x7y2，得x2，y0，即
3、C(2,0)，由y4x，x7y2，得x5，y1，即 A(5，1)，要使不等式2kxy2 恒成立，则22k22，22k2，25k12，即2k0，1k1，15k35，所以15k0，故选 D.10某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12 万元B16 万元C17 万元D18 万元解析：选 D 设该企业每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，每天获得的利润为 z 万元，则有 z3x4y，由
4、题意得 x，y 满足3x2y12，x2y8，x0，y0，作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线 z3x4y 过点 B(2,3)时，z 取最大值 18，故该企业每天可获得的最大利润为 18 万元11若两个正实数 x，y 满足1x4y1，且不等式 xy4xy4 xy4，故 m23m4，化简得(m1)(m4)0，解得 m4，即实数 m 的取值范围为(，1)(4，)12(2017天津高考)已知函数 f(x)x2x3，x1，x2x，x1.设 aR，若关于 x 的不等式f(x)x2a 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是()A.4716，2B.4716，3916C2 3，2D.2
5、 3，3916解析：选 A 法一：根据题意，作出 f(x)的大致图象，如图所示当 x1 时，若要 f(x)x2a 恒成立，结合图象，只需x2x3x2a，即 x2x23a0，故对于方程 x2x23a0，1224(3a)0，解得 a4716；当 x1 时，若要 f(x)x2a 恒成立，结合图象，只需 x2xx2a，即x22xa，又x22x2，当且仅当x22x，即 x2 时等号成立，所以 a2.综上，a 的取值范围是4716，2.法二：关于 x 的不等式 f(x)x2a 在 R 上恒成立等价于f(x)ax2f(x)，即f(x)x2af(x)x2在 R 上恒成立，令 g(x)f(x)x2.若 x1，则
6、 g(x)(x2x3)x2x2x23x1424716，当 x14时，g(x)max4716；若 x1，则 g(x)x2x x23x2 2x 2 3，当且仅当3x2 2x，且 x1，即 x2 33 时，等号成立，故 g(x)max2 3.综上，g(x)max4716.令 h(x)f(x)x2，若 x1，则 h(x)x2x3x2x232x3x3423916，当 x34时，h(x)min3916；若 x1，则 h(x)x2xx2x22x2，当且仅当x22x，且 x1，即 x2 时，等号成立，故 h(x)min2.综上，h(x)min2.故 a 的取值范围为4716，2.二、填空题13已知关于 x 的
7、不等式 2x 2xa7 在 x(a，)上恒成立，则实数 a 的最小值为_解析：由 xa，知 xa0，则 2x 2xa2(xa)2xa2a2 2xa2xa2a42a，由题意可知 42a7，解得 a32，即实数 a 的最小值为32.答案：3214若 2x4y4，则 x2y 的最大值是_解析：因为 42x4y2x22y2 2x22y2 2x2y，所以 2x2y422，即 x2y2，所以当且仅当 2x22y2，即 x2y1 时，x2y 取得最大值 2.答案：215如果实数 x，y 满足条件xy20，x10，y20，且 z yxa的最小值为12，则正数 a 的值为_解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影
8、部分所示，经分析可知当 x1，y1 时，z 取最小值12，即 11a12，所以 a1.答案：116对于问题：“已知关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集为(1,2)，解关于 x 的不等式 ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由 ax2bxc0 的解集为(1,2)，得 a(x)2b(x)c0 的解集为(2,1)，即关于x 的不等式 ax2bxc0 的解集为(2,1)参考上述解法，若关于 x 的不等式 kxaxbxc0 的解集为1，13 12，1，则关于 x的不等式 kxax1bx1cx10 的解集为_解析：不等式 kxax1bx1cx10，可化为 ka1xb1xc1x0，故得11x13或
9、121x1，解得3x1 或 1x2，故 kxax1bx1cx10，b0)的最大值为 6，则1a2b的最小值为()A1B3C2D4解析：选 B 依题意画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分a0，b0，当直线 zaxby 经过点(2,4)时，z 取得最大值 6，2a4b6，即 a2b3.1a2b1a2b(a2b)13532b3a2a3b3，当且仅当 ab1 时等号成立，1a2b的最小值为 3.故选 B.3设不等式组x0，y0，ynx3n所表示的平面区域为 Dn，记 Dn 内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为 an(nN*)，若 m 1a1a2 1a2a31anan1对于任意的正整数恒成
10、立，则实数 m 的取值范围是()A.19，B.19，C.，19D.，19解析：选 A 不等式组x0，y0，ynx3n表示的平面区域为直线 x0，y0，ynx3n 围成的直角三角形(不含直角边)，区域内横坐标为 1 的整点有 2n 个，横坐标为 2 的整点有n 个，所以 an3n，所以1anan113n3n3191n 1n1，所以 1a1a2 1a2a31anan11911212131n 1n1 191 1n1，数列191 1n1为单调递增数列，故当 n 趋近于无穷大时，191 1n1 趋近于19，所以 m19.故选 A.4在平面直角坐标系中，点 P 是由不等式组x0，y0，xy1所确定的平面区
11、域上的动点，Q是直线 2xy0 上任意一点，O 为坐标原点，则|OPOQ|的最小值为()A.2 55B.55C.2 33D.33解析：选 B 作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示设 P(x，y)，Q(a，2a)，则 OP OQ(xa，y2a)，则|OPOQ|xa2y2a2，设 z|OPOQ|，则 z 的几何意义为可行域内的动点 P 到动点 M(a,2a)的距离，其中 M 也在直线 2xy0 上，由图可知，当点 P 为(0,1)，M 为 P 在直线2xy0 上的垂足时，z 取得最小值 d1221 15 55.5设二次函数 f(x)ax2bxc 的导函数为 f(x)若xR，不等式 f(x)
12、f(x)恒成立，则b2a22c2的最大值为()A.62 B 62C2 22D2 22解析：选 B 由题意得 f(x)2axb，由 f(x)f(x)在 R 上恒成立，得 ax2(b2a)xcb0 在 R 上恒成立，则 a0 且 0，可得 b24ac4a2，则b2a22c24ac4a2a22c2 4ca12 ca21，又 4ac4a20，4ca40，ca10，令 tca1，则 t0.当 t0 时，b2a22c24t2t24t342t3t442 64 62（当且仅当 t 62 时等号成立），当 t0 时，b2a22c20 62，故b2a22c2的最大值为 62，故选 B.6(2017广州模拟)满足不等式组xy1xy30，0 xa的点(x，y)组成的图形的面积是 5，则实数 a 的值为_解析：不等式组xy1xy30，0 xa等价于xy10，xy30，0 xa或xy10，xy30，0 xa.画出不等式组xy10，xy30，x0所表示的平面区域如图中ABC 及其内部，易知 A(1,2)，因为SABC121211.画出不等式组xy1xy30，0 xa所表示的平面区域，如图中的ABC 和ADE 所示不等式组xy10，xy30，0 xa所对应的平面区域是ADE 及其内部，易知 D(a，a1)，E(a,3a)，所以 SADE12(a1)(a13a)51，解得 a3(a1 舍去)答案：3
