1、考点规范练13函数模型及其应用基础巩固1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+1002.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.123.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为()A.800米B.900米C. 1 000米D.1 200米4.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)
2、之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台导学号372702855.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况6.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)(
3、)A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%7.(2016辽宁五校联考)一个人以6 m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=t2 m,则此人()A.可在7 s内追上汽车B.可在9 s内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14 mD.不能追上汽车,但期间最近距离为7 m导学号372702868.(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产
4、.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是.导学号37270287能力提升9.(2016湖北八校第一次联考)点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,则点P所走的图形是()导学号3727028810.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16
5、小时B.20小时C.24小时D.28小时导学号3727028911.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.导学号37270290高考预测12.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0t)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是()导学号37270291参考答案考点规范练13函数模型及其应用1.C解析 根据函数模型的增长差异和
6、题目中的数据可知,应为指数型函数模型.2.A解析 设隔墙的长为x(0x6),矩形面积为y,则y=x=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,故当x=3时,y最大.3.A解析 设这个广场的长为x米,则宽为米.故其周长为l=2800,当且仅当x=200时取等号.4.C解析 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0x240,xN*).令f(x)0,得x150,故生产者不亏本时的最低产量是150台.5.B解析 设该股民购这支股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(
7、1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这支股票略有亏损.6.C解析 设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=0.007 5,所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017,所以x=1.7%.7.D解析 已知s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.8.16解析 由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则解得
8、0x因为xN*,所以x的最大值为16.9.C解析 函数的运动图象有两个特点,点P运动到周长的一半时,OP最大;点P的运动图象是抛物线.选项A、B中点P开始运动后的一段路程是直线,故不符合;选项D中OP的距离不是对称变化的,也不符合,故选C.10.C解析 由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=ekx+b图象上的两个点,所以由得,48=e22keb,把代入得e22k=,即(e11k)2=,所以e11k=所以当储藏温度为33 时,保鲜时间y=(e11k)3eb=192=24(小时).11.16解析 当t=0时,y=a,当t=8时,y=aa,可得e-8b=故容器中的沙子只有开始时的八分之一时,可得y=ae-bt=a,即e-bt=(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.12.C解析 依题意得s=f(t)=分段画出函数的图象可得图象如选项C所示,故选C.
