1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（安徽卷，解析版）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。3答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题
2、可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式： 如果事件互斥，那么 S表示底面积，h表示底面上的高 棱柱体积 V=Sh 棱锥体积 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i是虚数单位，i(1+i)等于A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.【答案】D2. 若集合，则是A1，2
3、，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得,选B。【答案】B3.不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 【解析】由可得，故阴 =，选C。【答案】C4.“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。【答案】A5.已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B6.下列曲线中离心率为的是A. B. C. D. 【解析】依据双曲线的离心率可判断得.选B。【答案】B7. 直线过点（-1，2）且与直线垂
4、直，则的方程是A B. C. D. 【解析】可得斜率为即，选A。【答案】A8.设，函数的图像可能是【解析】可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。【答案】C9.设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C.D. 【解析】，选D。【答案】D10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。【答案】A2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第II卷
5、（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。【解析】设由可得故【答案】(0,-1，0)12程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_。【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63【答案】12713从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得
6、满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.【答案】0.7514在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。【解析】设、则 , ,代入条件得【答案】4/315对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；33若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。【解析】由空间四面体棱,面关系
7、可判断正确,可举例说明错误.【答案】三解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.【解析】（1）又 （2）如图，由正弦定理得.17（本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A
8、:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数
9、据，看其分布就比较明了。【解析】（1）茎叶图如图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.18（本小题满分12分）已知椭圆（
10、ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b；（）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p.求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】（1）由于 又 b2=2,a2=3因此，.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得,其轨迹为抛物
11、线（除原点）19（本小题满分12分）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时， 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于当时, 又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立.因此,当且仅当时, 20（本小题满分13分）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，（）证明：直线垂直且平分线段AD：（
12、）若EAD=EAB=60，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。【解析】(1)由于EA=ED且点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.又ABCD是四方形线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线即点EF都居线段AD的垂直平分线上.所以,直线EF垂直平分线段AD.(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分.设AD中点为M,在RtMEE中,由于ME=1, .ABCD又BCF=VCBEF=VCBEA=VEABC多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF=21（本小题满分14分） 已知函数，a0，（）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。【解析】(1)由于令当,即时, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函数.当,即时由得或或或又由得综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数,在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为- 9 -
