1、1回归分析授课提示：对应学生用书第1页自主梳理一、线性回归方程yabx的求法1平均值的符号表示假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，在统计上，用表示一组数据x1，x2，xn的平均值，即_；用表示一组数据y1，y2，yn的平均值，即_.2参数a、b的求法b_，a_.二、相关系数1相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r_.2相关系数r的性质(1)r的取值范围为_；(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越_；(3)|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越_3相关性的分类(1)当
2、_时，两个变量正相关；(2)当_时，两个变量负相关；(3)当_时，两个变量线性不相关三、可线性化的回归分析曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yaxbcln avln xuln y_yaebxcln auln y_yaecln avuln yya_bln xvln xuy_双基自测1下列变量是相关关系的是()A人的身高与视力B圆心角的大小与其所对的圆弧长C直线上某点的横坐标与纵坐标D人的年龄与身高2已知回归方程y1.5x15，则下面正确的是()A.1.5，15B15是回归系数aC1.5是回归系数a D当x10时，y03对于线性相关系数r，下列叙述正确的是()A|r|(0，)，|r|越大，相
3、关程度越大，反之，相关程度越小Br(，)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D以上说法都不对4对于指数曲线yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为_自主梳理一、1.ii2.b二、1.2(1)1,1(2)高(3)低3.(1)r0(2)r0(3)r0三、ucbvucbxucvuabv双基自测1D2.A3.C4.ucbx 授课提示：对应学生用书第2页探究一线性回归方程例1假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一
4、段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄x/周岁3456789身高y/cm90.897.6104.2110.9115.7122.0128.5年龄x/周岁10111213141516身高y/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图；(2)求出这些数据的线性回归方程解析(1)数据的散点图如图：(2)因为(34516)9.5，(90.897.6173.0)132，b6.316，ab71.998，所以数据的线性回归方程为y6.316x71.998.求线性回归方程的一般步骤：作出散点图，根据散点图判断两个
5、变量是否具有线性相关关系；若线性相关，则根据公式计算回归系数b和回归截距a；写出线性回归方程ybxa.利用线性回归方程可以进行预测、估计 1某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月
6、2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 时的发芽数解析：(1)由数据，求得12，27，xiyi112513301226977，x112132122434，所以b，ab3.所以y关于x的线性回归方程为yx3.(2)当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2.所以得到的线性回归方程是可靠的当x14时，有y14332.所以预测温差为14 时的发芽数约为32颗探究二相关系数
7、例2关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325试判断x与y之间是否有线性相关关系解析(21232527293235)27.4，(711212466115325)81.3，x2122322522722923223525 414，xiyi2172311252127242966321153532518 542，y7211221224266211523252124 393，r0.837 5.由于r0.837 5与1比较接近，x与y具有线性相关关系回归分析是定义在具有相关关系的两个变量的基础上的，对于相关关系不明确的两个变量，可先作散点图，由图
8、粗略的分析它们是否具有相关关系，在此基础上，求其回归方程，并作回归分析2下面的数据是从年龄在40岁到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间x(小时).看电视的平均时间x4.44.62.75.80.24.6心脏功能水平y525369578965(1)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；(2)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平解析：(4.44.64.6)3.716 7，(525365)64.166 7
9、，x62(4.424.624.62)63.716 7219.766 8，y62(522532652)664.166 72964.807 7，xiyi6(4.4524.6534.665)63.716 764.166 7124.630 2.(1)心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数：r0.902 5.(2)b6.305 0，ab87.600 5，心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程为y87.600 56.305 0x.由(1)知y与x之间有较强的线性关系，这个方程是有意义的(3)将x3代入线性回归方程y87.600 56.305 03，可得y68.7，即
10、平均每天看电视3小时，心脏功能水平约为68.7.探究三可线性化的回归分析问题例3假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生的初一数学成绩(x)和初二数学成绩(y)列表如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一数学和初二数学成绩间的线性回归方程解析根据表中数据作出散点图(图略)，可看出y与x具有较强的线性相关关系，由题意可以求得71，x50 520，72.3，xiyi51 467，所以b1.218 2，a72.31.2 1827114.192，则线性回归方程为y1.2 182x14.192.建立回归模型的基本步骤：(1)画出散
11、点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)(2)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程yabx)(3)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)(4)得出结论后分析是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等3一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分钟626875818995102108115122(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？解析：(1)散点图如图所示(2
12、)设线性回归方程为ybxa.列表并利用科学计算器进行有关计算.i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201360225032404450570071408640103501220055，91.7，x38 500，y87 777，xiyi55 950，所以b0.668.ab91.70.6685554.96.故所求线性回归方程为y0.668x54.96.(3)由线性回归方程可以得出：每多加工10个零件，多花费6.68分钟错误理解相关系数的意义而致误典例下列现象的线性相关程度最高的是()A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B流通费用率与商业利润率之间的相关系数为0.94C商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81解析|r|越接近于1，相关程度越高答案B错因与防范本题易错误地认为r越接近于1，相关程度越高，从而误选A.两个变量之间的线性相关系数r与两变量之间的关系如下：rb两个变量的值总体上呈现出的趋势两个变量之间的线性相关关系00同时增减的趋势正相关1r0b0一个变量增加，另一个变量减少的趋势负相关r0b0无规律不相关
