1、内江市高中 2020 届第次模拟考试题数学(理科)1.本试卷包括第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答第 I 卷时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第 II 卷时，用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3.考试结束后，监考人将答题卡收回。第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填
2、在答题卡的指定位置。)1.已知集合 A1，2，m，B3，4，若 AB1，2，3，4，则实数 m 为A.1 或 2B.2 或 3C.1 或 3D.3 或 42.已知复数21izi(i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为 3.1416。在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为A.1B.3C.3D.3 324.在二项式(x2 1x)5 的展开式中，含 x4 的项的系数是A.10B.10C.5D.55.函数
3、 yf(x)在 P(1，f(1)处的切线如图所示，则 f(1)f(1)A.0B.12C.32D.126.已知等比数列an是递增数列，a22，S37，则数列 1na的前 5 项和为A.31B.31 或 314C.3116D.3116或 3147.函数 f(x)x22x2|x1|1 的图像大致为8.已知向量(2 cos,2 sin),(,),(0,1)2ab，则向量a 与b 的夹角为A.32B.2C.2 D.9.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、b 分别为5、2，则输出的 nA.
4、2B.3C.4D.510.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：任意 x1，x20，)(x1x2)，有2121()()f xf xxx0，则A.2log 33121(2)(log)(log 2)9fffB.2log 31321(log 2)(log)(2)9fffC.2log 33121(log)(log 2)(2)9fffD.2log 31321(2)(log 2)(log)9fff11.函数 f(x)x(xS1)(xS2)(xS8)，其中 Sn 为数列an的前 n 项和，若 an1(1)n n，则 f(0)A.112B.14C.18D.1912.已知函数222,0()log,0 xx xf
5、 xx x，若 x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论：x1x21，x3x41，0 x1x2x3x4 12，0 x1x2x3x41，其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。)13.已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，则 P(0)：若函数 yf(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 4，则 2；若函数 yf(x)在(3，4)上单调递增，则 的范围为 12，103；若 2，则 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 3 x2y10；若 2，x0，2，
6、则 yf(x)的最小值为 12；若 2，则函数 y3 sin2x1 的图像向右平移 3 个单位可以得到函数 yf(x)的图像。其中正确命题的序号有_(把你认为正确的序号都填上)。三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题考生根据要求作答。)()必考题：共 60 分。17.(本题满分 12 分)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC。(1)求 A；(2)当 a6 时，求其面积的最大值，并判断此时ABC 的形状。18.(本题满分 12
7、分)某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题高效课堂教学模式及其运用，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验。为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于 70 分为“成绩优良”。(1)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?(2)从甲、乙两班 40 个样本中，成绩在 60 分以下(不含 60 分)的学生中任意选取 2 人，记来自甲班的人数为 X，求
8、 X 的分布列与数学期望。附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd(其中 nabcd)P(K2k0)0.010.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519.(本题满分 12 分)已知函数ln()xf xx。(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)证明：对一切 x(0，)，都有 lnx0 时，(xk)g(x)x10，求整数 k 的最大值。(二)选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为1 3cos23sinxtyt (t 为参数)。在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴中，直线l 的方程为2 sin()()4m mR。(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值。23.(本题满分 10 分)函数 f(x)|xa|x2|。(1)当 a1 时，求不等式 f(x)5 的解集；(2)若 f(x)4，求 a 的取值范围。
