1、1命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|PB|2a(a0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件解析:利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆,则|PA|PB|2a(a0,常数),甲是乙的必要条件反过来,若|PA|PB|2a(a0,常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为:仅当2a|AB|时,P点轨迹才是椭圆;而当2a|AB|时,P点轨迹是线段AB;当2a|AB|时,P点无轨迹,甲不是乙的充分条件综上,甲是乙的必要而不充分条件答案:必要而不充分2椭圆1(mn0)的焦点坐标是_解析:mnn0,a2m,b2n,焦点在x轴上,c2a2b2nm,c,即焦点为(,0)答案:(,0)3若椭圆1
2、上任意一点P到一个焦点的距离为5,则点P到另一个焦点的距离为_解析:由椭圆定义|PF1|PF2|2a10,|PF2|10|PF1|.答案:54已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|2,若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|,则椭圆C的标准方程为_解析:由已知2c|F1F2|2,c,又2a|PF1|PF2|2|F1F2|4,a2,b2a2c29,故椭圆C的标准方程是1或1.答案:1或1一、填空题1已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则ABC的周长是_解析:如图所示,设椭圆的另一个焦点为M,由椭圆方程y21,得
3、a.由椭圆的定义知BABM2a,CACM2a,ABC的周长为ABBMCACM4a4.答案:42已知椭圆的方程为1,焦点在x轴上,则m的取值范围是_解析:由m216且m0得4m4且m0.答案:4m0是常数)又|PQ|PF2|,|PF1|PQ|2a,即|QF1|2a.动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆答案:圆4椭圆1的焦距为6,则k的值为_解析:由已知2c6,c3,而c29,20k9或k209,k11或k29.答案:11或295椭圆1的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的_倍解析:由已知:a2,b,c3,F2(3,0),设PF1的中点为
4、Q,则OQPF2.PF2Ox,故可设P(3,y0),1,y,y0.|PF2|,又|PF1|PF2|4,|PF1|,|PF1|7|PF2|.答案:76设P为椭圆1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则|PF1|PF2|的最大值是_解析:由已知a3,|PF1|PF2|2a6|PF1|PF2|()29.当且仅当|PF1|PF2|3时,式中取等号故|PF1|PF2|的最大值为9.答案:97椭圆y21的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|等于_解析:由y21知:F1,F2的坐标分别为(,0)和(,0),即P点的横坐标为xp,其纵坐标为yp,所以|
5、PF1|,因为|PF1|PF2|4,所以|PF2|4|PF1|.答案:8已知ABC的两个顶点为B(4,0),C(4,0),若顶点A在椭圆1上,则_.解析:由椭圆方程知,a5,b3,c4,B,C恰好为椭圆的两焦点|AB|AC|2a10.又|BC|8,由正弦定理得.答案:二、解答题9已知周长为40的ABC的顶点B、C在椭圆1(ab0)上,顶点A(6,0)是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边BC上,求椭圆的方程解:由椭圆的定义,知4a|AB|BC|CA|40,所以a10.而c6,所以b2a2c21026264.所以椭圆的方程为1.10已知圆A:(x3)2y2100,圆A内一定点B(3,0),圆
6、P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程解:设|PB|r.圆P与圆A内切,圆A的半径为10,两圆的圆心距|PA|10r,即|PA|PB|10(大于|AB|)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6.a5,c3.b2a2c225916,即点P的轨迹方程为1.11ABC的三边abc成等差数列,A、C两点的坐标分别为(1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程解:设B点的坐标为(x,y),a,b,c成等差数列,ac2b,即|BC|BA|4|AC|.由椭圆的定义知:点B的轨迹是以A、C为焦点,并且2a4,2c2,b,所以所求椭圆方程是1.又abc.|BC|AB|,B点的轨迹为椭圆的左半部分,方程为1(x0)点B的轨迹方程为1(2x0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m