1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十分析法 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.用分析法证明:欲使AB,只需C1,nN+,当不等式-1恒成立时,n的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.n=1时,结论不成立;n=2时,不等式变为2-20,因为a1,所以不等式成立.3.要证-成立,a,b应满足的条件是()A.abbB.ab0且abC.ab0且a0且ab或ab0且ab【解析】选D.要证-,只需证(-)3()3,即证a-b-3+3a-b,即证,只需证ab2a2b,即证
2、ab(b-a)0且b-a0或ab0.4.若P=+,Q=+(a0),则P,Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.P0,Q0,所以要比较P,Q的大小关系,只需比较P2,Q2的大小关系,因为P2=a+a+7+2=2a+7+2,Q2=a+3+a+4+2=2a+7+2.因为(a+3)(a+4)=a2+7a+12a2+7a=a(a+7).所以Q2P2.所以P成立的一个充分条件为_.【解析】要使成立,只需-0,即0,只要ba0或0ba或a0b.答案:ba0(或0ba或a0b)6.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足_时,BDA1C(写上一个条件即可).【解析】要证BDA1C,只需证
3、BD平面AA1C.因为AA1BD,只要再添加条件ACBD,即可证明BD平面AA1C,从而有BDA1C.答案:ACBD(答案不唯一)三、解答题(每小题10分,共20分)7.设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc4lg c.【证明】由于a1,b1,故要证logac+logbc4lg c,只需证lg c4lg c.又因为c1,故lg c0,所以只需证4.因为ab=10,故lg a+lg b=1,即只需证4.(*)由于a1,b1,故lg a0,lg b0,所以0(a0,b0)C.-2【解析】选D.对A选项,要证a2+b2+c2ab+bc+ca,只需证2a2+2b2+2
4、c2-2ab-2bc-2ac0,只需证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20,显然成立,故A不符合题意.对B选项,要证+(a0,b0),只需证(+)2a+b,只需证20,显然成立,故B不符合题意.对C选项,要证-,只需证+,只需证(+)2(+)2,只需证2a-3+22a-3+2,只需证a(a-3)(a-2)(a-1),只需证a2-3aa2-3a+2,显然0bc,且a+b+c=0,求证:0;a-c0;(a-b)(a-c)0;(a-b)(a-c)0.【解析】要证明a,即证b2-ac3a2.因为a+b+c=0,所以即证(a+c)2-ac0,即证(2a+c)(a-c)0,即证(a- b)(a-c)
5、0,故正确.答案:5.(10分)已知m0,n0,且m+n=1,试用分析法证明不等式成立.【证明】要证,只需证mn+,只需证mn+-2,只需证4(nm)2-33mn+80,即证mn8或mn,而由1=m+n2,可得mn显然成立,所以不等式成立.1.将下面用分析法证明ab的步骤补充完整:要证ab,只需证a2+b22ab,也就是证_,即证_.由于_显然成立,因此原不等式成立.【解析】 用分析法证明ab的步骤为:要证ab成立,只需证a2+b22ab,也就是证a2+b2-2ab0,即证(a-b)20.由于(a-b)20显然成立,所以原不等式成立.答案:a2+b2-2ab0(a-b)20(a-b)202.已
6、知数列an是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和.(1)用Sn表示Sn+1.(2)是否存在自然数c和k,使得2成立.【解析】(1)因为Sn=4,所以Sn+1=4=Sn+2(nN*).(2)不存在这样的自然数c和k使不等式成立.要使2,只要0.因为Sk=40(kN*).故只要Sk-2cSk(kN*),所以Sk-2S1-2=1.又Sk4,故要使成立,c只能取2或3.当c=2时,因为S1=2,所以当k=1时,cc,所以由SkSk+1(kN*),得Sk-2c,从而不成立.当c=3时,因为S1=2,S2=3,所以当k=1,k=2时,cc,又Sk-2c,从而不成立.所以不存在这样的自然数c和k使不等式成立.关闭Word文档返回原板块
