1、高考资源网（ ），您身边的高考专家选修4-1 几何证明选讲第1讲相似三角形的判定及有关性质一、填空题1如图，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形为_解析由RtACE与RtFCD和RtABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.答案FCD、FBE、ABD2.(2014西安模拟)如图，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析M，N分别是AB、BC中点，故MN綉AC，MONCOA，2.答案143. (2014渭南模拟)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD1
2、2，则AE_.解析由于ACDAEB90，BD，ABEADC，.又AC4，AD12，AB6，AE2.答案24.(2014佛山质检)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，CBAB，EBCD为矩形，DEAB，又E是AB的中点，所以ABD为等腰三角形故ADDBa，E，F分别是AD，AB的中点，EFDBa.答案5已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，则AD_.解析如图，连接AC，CB，AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定
3、理得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.答案96(2013广东卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.答案7.(2014茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案38.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交
4、AB、CD于E、F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.解析EFADBC，OADOCB，OAOCADBC1220，OAECAB，OEBCOACA1232，EF22015.答案159(2012广东卷)如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析连接AO，AC，因为ABC30，所以CAP30，AOC60，AOC为等边三角形，则ACP120，APC30，ACP为等腰三角形，且ACCP1，PA21sin 60.答案二、解答题10.如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2
5、)BC2BECD.证明(1)因为，所以ABCBCD.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.11(2013辽宁卷)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCER
6、tBFE，所以BCBF.同理可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.12.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证： (1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD.证明(1)四边形ABCD是等腰梯形，ACBD.ABDC，BCCB，ABCDCB.(2)ABCDCB.ACBDBC，ABCDCB.ADBC，DACACB，EADABC.DACDBC，EADDCB.EDAC，EDADAC.EDADBC，ADECBD.DEBDAECD.DEDCAEBD.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
