1、4反证法授课提示：对应学生用书第24页自主梳理一、反证法的定义1在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者_，我们可以先假定命题结论的_成立，在这个前提下，若推出的结果与_相矛盾，或与命题中的_相矛盾，或与_相矛盾，从而断定命题结论的反面_成立，由此断定命题的结论_这种证明方法叫作_2反证法是一种_证明的方法二、反证法的证明步骤1作出_的假设2进行推理，导出_3否定_，肯定_双基自测1命题“在ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是()AabBabCabDab2若a、b、c不全为零，必须且只需()Aabc0Ba、b、c中至少有一个为0Ca、b、c中只有一个是0Da、b、c中至少
2、有一个不为03用反证法证明“若abc3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，应()A假设a，b，c至少有一个大于1B假设a，b，c都大于1C假设a，b，c至少有两个大于1D假设a，b，c都不小于14有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁5用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”的过程如下：已知：ABC的三个内角A，B，C.求证：A，B，C中至少有一个大于或等于60.证明：假设_则ABC6
3、06060180，这与_矛盾，因此假设不成立，原命题正确自主梳理一、1.必居其一反面定义、公理、定理已知条件假定不可能成立反证法2.间接二、1.否定结论2.矛盾3.假设结论双基自测1B2Da、b、c不全为零，即a、b、c中至少有一个不为0.3D假设a，b，c中至少有一个小于1不成立，即a，b，c都不小于1，故选D.4C若甲、乙的话是对的，则乙获奖，从而丁的话是对的不符合题意；若甲、丙的话是对的，则丙获奖，乙、丁的话是错的，符合题意，故选C.5A，B，C都小于60，即A60，B60，C0.这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.1对于否定性命题或结论中出现“至多”“至少”“不可能”等字
4、样时，常用反证法2常用的“原结论词”与“反设词”归纳如下表：原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有n1个至少有n1个 2已知x，y，zR，xyz1，x2y2z2，求证：x，y，z0，证明：假设x，y，z中有负数，不妨设x0，则yz1x，y2z2，x2y2z2x2x2x2xx(x).x0，x0.x(x)，矛盾x，y，z中没有负数假设x，y，z中有一个大于，不妨设x，则x2y2z2x2x2x2xx(x).x，x0.x(x)0.x(x)，矛盾x，y，z中没有大于的综上，x，y，z0，唯一性命题的证明典例求证函数f(x)2x1有且仅有一个零点证明(1)存在性：因为210，所以为函数f(x)2x1的零点所以函数f(x)2x1至少存在一个零点(2)唯一性：假设函数f(x)2x1除外还有零点x0，则ff(x0)0.即212x01，所以x0，这与x0矛盾故假设不成立，即函数f(x)2x1除外没有零点综上所述，函数f(x)2x1有且只有一个零点感悟提高“有且仅有”的含义有两层，存在性：本题中只需找到函数f(x)2x1的一个零点即可；唯一性：正面直接证明较为困难，故可采用反证法寻求 矛盾，从而证明原命题的正确性.
