1、第一部分专题八第一讲A组1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为2acos(a0)，l与C相切于点P.(1)求C的直角坐标方程；(2)求切点P的极坐标解析(1)l表示过点(3,0)倾斜角为120的直线，曲线C表示以C(a,0)为圆心，a为半径的圆l与C相切，a(3a)，a1于是曲线C的方程为2cos，22cos，于是x2y22x，故所求C的直角坐标方程为x2y22x0(2)POCOPC30，OP切点P的极坐标为(，)2已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径.解析以极坐标系的
2、极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为3(2017玉溪一中月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(为参数).(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的普通方程(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值分析(1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解解析(1)由C的参数方程
3、可知，a5，b3，c4，右焦点F2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x2y20，所以k，于是所求直线方程为x2y40(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0)，则S4|xy|60sincos30sin2，当2时，Smax30，即矩形面积的最大值为304在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .()写出C的直角坐标方程；()P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解析()由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23()设P，又C(0，)，则|PC|，故当
4、t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)B组1(2017德州模拟)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2.()写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；()设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解析()C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40()由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()|sin()2|当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P
5、的直角坐标为(，)2(2017广州模拟)在平面直角坐示系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0).(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离解析(1)曲线C1：的普通方程为y32x曲线C1与x轴的交点为(，0)曲线C2：的普通方程为1曲线C2与x轴的交点为(a,0)，(a,0)由a0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a(2)当a3时，曲线C2：为圆x2y29圆心到直线y32x的距离d所以A，B两点的距离|AB|223(文)(2016江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，已知直
6、线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解析椭圆C的普通方程为x21将直线l的参数方程代入x21，得(1t)21，即7t216t0，解得t10，t2所以AB|t1t2|(理)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解析(1)消去参数得曲线C的普通方程：(x1)2(y2)216，直线l的参数方程为t为参数，即t为参数(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得t2(23)t3
7、0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t23，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|34(2016全国卷，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.()说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a解析()消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20()曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1
