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2021届浙江省高考数学一轮学案:第一章第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:176387 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:14 大小:303.50KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家第2节命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.了解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,了解四种命题的相互关系;2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知 识 梳 理1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要

2、条件与充要条件的概念若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p常用结论与易错提醒若Ax|p(x),Bx|q(x),则(1)若AB,则p是q的充分条件;(2)若AB,则p是q的必要条件;(3)若AB,则p是q的充要条件;(4)若AB,则p是q的充分不必要条件;(5)若AB,则p是q的必要不充分条件;(6)若AB且AB,则p是q的既不充分又不必要条件.诊 断 自 测1.判断下列说法的正误.(1)“x22x33,则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()

3、A.1 B.2C.3 D.4解析原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a6,则a3”是假命题,从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案B4.(2020杭州质检)设xR,则“x2”是“|x|2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由|x|2得x2或x2,所以“x2”是“|x|2”的充分不必要条件,故选A.答案A5.(2019北京丰台区期末)能够说明“设a,b是任意非零实数,若1,则ba”是假命题的一组整数a,b的值依次为_.解析要使“设a,b是任意非零实数,若1,则ba”是假命题,只需满足ba0且a,bZ即可,可取a1,

4、b2.答案1,2(答案不唯一)6.已知命题p:“若a2b2,则ab”,则命题p的否命题为_,该否命题是一个_命题(填“真”,“假”).解析由否命题的定义可知命题p的否命题为“若a2b2,则ab”.由于命题p的逆命题“若ab,则a2b2”是一个真命题,否命题是一个真命题.答案“若a2b2,则ab”真考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】 (1)命题“若x23x40,则x4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x4,则x23x40”为真命题B.“若x4,则x23x40”为真命题C.“若x4,则x23x40”为假命题D.“若x4,则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|

5、z1|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A,D;由x23x40,得x4或1,所以原命题为假命题,所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质,|z1|z2|,原命题为真,因此其逆否命题为真;取z11,z2i,满足|z1|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,其逆命题为假,故其否命题也为假.答案(1)C(2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,如果命题不是“若p,则q”的形式,应先改写成“若p,则q”的形式;如果命题有大前

6、提,写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.【训练1】 (1)已知:命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”,则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数f(x)exmx在(0,)上是减函数,则m1”,是真命题B.逆命题是“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是减函数”,是真命题D.逆否命题是

7、“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”,是真命题(2)(2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_.解析(1)由f(x)exmx在(0,)上是增函数,则f(x)exm0恒成立,m1.因此原命题是真命题,所以其逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题.(2)这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足f(x)f(0)对任意x(0,2都成立 ,且函数f(x)在0,2上不是增函数即可.如f(x)sin x,答案不唯一.答案(1)D(2)f(x)sin x(答案不唯一 )考点二充

8、分条件与必要条件的判定【例2】 (1)(2020杭州三校三联)“2xy1”是“ln0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)(2018北京卷)设a,b,c,d是非零实数,则“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析(1)当x1,y3时,满足2xy1,但此时ln无意义,充分性不成立;当x1,y2时,满足ln0,但此时2xy21,必要性不成立.综上所述,“2xy1”是“ln0”的既不充分也不必要条件,故选D.(2)a,b,c,d是非零实数,若adbc,则,此时a,

9、b,c,d不一定成等比数列;反之,若a,b,c,d成等比数列,则,所以adbc,所以“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件,故选B.答案(1)D(2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据使p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy1”是“x1或y1”的何种条件,即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件.【训练2】 (1)(2018北京卷)设a,b均为单位向量,则“|a3b

10、|3ab|”是“ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2019浙江教育绿色评价联盟三联)已知x,y为实数,则“xy0”是“|xy|xy|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要件条 D.既不充分也不必要条件解析(1)|a3b|3ab|,(a3b)2(3ab)2,a26ab9b29a26abb2,又|a|b|1,ab0,ab;反之也成立.故选C.(2)由不等式的性质,知|xy|xy|(xy)2(xy)2xy0,则“xy0”是“|xy|xy|”的充分且必要条件.故选C.答案(1)C(2)C考点三充分条件、必要条件的应

11、用 变式迁移【例3】 (经典母题)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m.若“xP”是“xS”的必要条件,求m的取值范围.解由x28x200,得2x10,Px|2x10.“xP”是“xS”的必要条件,则SP.解得m3.又S为非空集合,1m1m,解得m0,综上,可知当0m3时,“xP”是“xS”的必要条件.【变式迁移1】 本例条件不变,问是否存在实数m,使“xP”是“xS”的充要条件?解由例题知Px|2x10.若“xP”是“xS”的充要条件,则PS,这样的m不存在.【变式迁移2】 本例条件不变,若“xP”是“xS”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解由例题知Px|2x10.“xP

12、”是“xS”的充分不必要条件,PS.2,101m,1m.或m9,则m的取值范围是9,).规律方法充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解;(2)要注意区间端点值的检验.【训练3】 ax22x10只有负实根的充要条件是_.解析当a0时,原方程为一元一次方程2x10,有一个负实根x.当a0时,原方程为一元二次方程,又ax22x10只有负实根,所以有即0a1.综上,方程只有负根的充要条件是0a1.答案0a1基础巩固题组一、选择题1.设mR, 命题“若m0,

13、则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根,则m0B.若方程x2xm0有实根,则m0C.若方程x2xm0没有实根,则m0D.若方程x2xm0没有实根,则m0解析根据逆否命题的定义,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根,则m0”.答案D2.(2020温州适应性考试)已知a,b都是实数,那么“3a3b”是“a3b3”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为3a3bab,a3b3ab,所以“3a3b”是“a3b3”的充要条件,故选C.答案C3.设,是两个不同的平面,m是直线且m,则“m”

14、是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析m,m ,但m,m,“m”是“”的必要不充分条件.答案B4.(2019金华十校期末调研)已知条件p:x1,条件q:1,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由题意得p:x1,q:1,则10,0,解得x1或x0,所以p是q的充分不必要条件,故选A.答案A5.(2020北京朝阳区一模)已知a,b,cR,给出下列条件:a2b2;ac2bc2,则使得ab成立的充分而不必要条件是()A. B. C. D.解析由a2b2,得|a|b|,不一定有ab成立,不

15、符;对于,当a1,b1时,有,但ab不成立,所以不符;对于,由ac2bc2知c0,所以有ab成立,当ab成立时,不一定有ac2bc2,因为c可以为0,符合题意.答案C6.已知p:不等式(ax1)(x1)0的解集为,q:a0的解集为得a0且1,解得a0的解集为”是“a|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为点A,B,C不共线,所以线段AB,BC,AC构成一个三角形ABC,由向量加法的三角形法则,可知,所以|等价于|,因模为非负数,故不等号两边平方得222|cos 222|cos (为与的夹角),整理得4|cos 0,故cos 0,即为

16、锐角.反之,易得当与的夹角为锐角时,|,所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件.故选C.答案C9.(2020北京大兴区一模)已知数列an,则“存在常数,对任意的m,nN*,且mn,都有c”是“数列an为等差数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由已知:“存在常数c,对任意的m,nN*,且mn,都有c”不妨令mn1,则有an1anc,由等差数列的定义,可知数列an是以c为公差的等差数列,由“数列an为等差数列”,则ana1(n1)d,ama1(m1)d(d为公差),所以d,即存在“存在常数c,对任意的m,nN*,且mn,都有c”

17、,此时cd,综合得“存在常数c,对任意的m,nN*,且mn,都有c”是“数列an为等差数列”的充分必要条件,故选C.答案C二、填空题10.已知是实数,a是向量,若a0,则_或a_(使命题为真命题).解析a0,0或a0.答案0011.“sin cos ”是“cos 20”的_条件.解析cos 20等价于cos2sin20,即cos sin .由cos sin 得到cos 20;反之不成立.“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件.答案充分不必要12.命题“若x23x20,则x1”的逆命题为_,否命题为_,逆否命题为_.解析“若x23x20,则x1”的逆命题为“若x1,则x23x20

18、”;否命题为“若x23x20,则x1”;逆否命题为“若x1,则x23x20”.答案若x1,则x23x20若x23x20,则x1若x1,则x23x2013.已知命题p:axa1,命题q:x24x0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_.解析令Mx|axa1,Nx|x24x0x|0x4.p是q的充分不必要条件,MN,解得0ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是_.解析原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,错误.原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则xy0”,正确.原命题的逆否命题为“若x2或x2,则x2

19、4”,正确.答案能力提升题组15.已知mR,“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0,)上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由y2xm10,得m12x,则m1.由于函数ylogmx在(0,)上是减函数,所以0m1.因此“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0,)上为减函数”的必要不充分条件.答案B16.“函数f(x)aln x(xe)存在零点”是“a1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析函数f(x)aln x(xe)存在零点a1,故选B.答案B17.(2017上

20、海卷)已知a,b,c为实常数,数列xn的通项xnan2bnc,nN*,则“存在kN*,使得x100k,x200k,x300k成等差数列”的一个必要条件是()A.a0 B.b0C.c0 D.a2bc0解析要使x100k,x200k,x300k构成等差数列,只需要2x200kx100kx300k,即2a(200k)22b(200k)2ca(100k)2b(100k)ca(300k)2b(300k)c成立,整理得a0,即充要条件是a0,故选A.答案A18.(2019北京通州区期末)设函数yf(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)(|AB|

21、为线段AB的长度)叫做曲线yf(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:函数ysin x图象上两点A与B的横坐标分别为1和1,则(A,B)0;存在这样的函数,其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数;设A,B是抛物线yx2上不同的两点,则(A,B)2;设A,B是曲线yex上不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则(A,B)1.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析对于,由ysin x,得ycos x,则kAcos 1,kBcos(1)cos 1,则|kAkB|0,即(A,B)0,正确;对于,如y1时,y0,则(A,B)0,正确;对于,抛物线yx2的导数为y2

22、x,yAx,yBx,yAyBxx(xAxB)(xAxB),则(A,B)2,正确;对于,由yex,得yex,(A,B),由不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),可得(A,B)1,错误;综上所述,正确的命题序号是.答案C19.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于_对称,则函数g(x)_(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形).解析点P(x0,y0)关于x轴对称的点是P(x0,y0),f(x)3log2x关于x轴对称的函数解析式为g(x)3log2x;点M(x0,y0)关于y轴对称的点是M(x0,y0),故f(x)3log2x关于y轴对称的函数解析式为g(x)3log2(x).其他情形,类似可得.答案(不唯一)如x轴3log2x;y轴3log2(x);原点3log2(x);直线yx2x3等20.已知ab0,则a2b2ab2ab0成立的充要条件是_.解析若a2b2ab2ab0,即(ab)2(ab)0,(ab1)(ab)0,因为ab0,所以ab10,即ab1,由于上述推理可逆,所以a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.答案ab1- 14 - 版权所有高考资源网

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