1、新20版练B1数学人B版1.2.3充分条件、必要条件第一章 集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件考点1充分条件与必要条件的判断1.(2019湖南湘潭高二月考)“x2”是“x1”的()。A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.不充分条件答案：A解析：结合题意可知x2可以推出x1,故“x2”是“x1”的充分条件,故选A。2.(2019辽宁高一省级联考)条件“a2”是“a22”成立的()条件。A.必要B.充分C.充要D.既不充分也不必要答案：B解析：解a22得a2或a2”可推出“a22”,故条件“a2”是“a22”的充分条件,故选B。3.(2019陕西吴起高级
2、中学高三(上)期中)“(2x-1)x=0”是“x=0”的()。A.不必要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若(2x-1)x=0,则x=12或x=0,即不一定是x=0;若x=0,则一定能推出(2x-1)x=0,故“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要条件。4.若集合A=x|x2-x0,B=x|x4,则A是B的()。A.充分条件B.必要条件C.不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：对于集合A,x(x-1)0,解得0x1,且b1;q:实数a,b满足a+b2,ab1,则p是q的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案
3、：A解析：当a1,且b1时,显然a+b2,ab1成立,故充分性具备;反之不然,比如:a=100,b=0.5满足a+b2,ab1,但推不出a1,且b1,故必要性不具备,所以p是q的充分不必要条件,故选A。7.(2019上海中学高一(上)期中)已知实数x,y,则“|x|+|y|1”是“x2+y21”的()。A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：|x|+|y|1表示的区域是以(1,0)(0,1)为顶点的正方形及内部,x2+y21表示的区域是以(0,0)为圆心,1为半径的圆及内部。正方形是圆的内接正方形,|x|+|y|1x2+y21,x2+y21推不
4、出|x|+|y|1,“|x|+|y|1”是“x2+y21”的充分而不必要条件。故选B。8.(2019广西钦州高二(上)期末市级联考)“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”,“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”,所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。9.设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：AB=
5、AAB,“AB=A”是“AB”的充要条件。选C。10.(2019辽宁六校协作体高一开学考试)已知集合A为数集,则“A0,1=0”是“A=0”的_条件。答案：必要不充分解析：由“A=0”可推出“A0,1=0”,由“A0,1=0”不能推出“A=0”,比如可能是“A=0,2”,故“A0,1=0”是“A=0”的必要不充分条件。11.已知集合A=1,m2+1,B=2,4,则“m=3”是“AB=4”的条件。答案：充分不必要解析：若AB=4,则m2+1=4,所以m=3,故“m=3”是“AB=4”的充分不必要条件,故答案为充分不必要。12.(2019长郡中学高二下期末)左传僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉
6、附?”,这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在。则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填在横线上)。 充分条件;必要条件;充要条件;既不充分也不必要条件。答案：解析：由题意知“无皮”“无毛”,所以“有毛”“有皮”,即“有毛”是“有皮”的充分条件,故答案为。13.指出下列命题中p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)。(1)p:x2=2x+1,q:x=2x+1;答案：因为x2+2x+1/x=2x+1,而x=2x+1x2=2x+1,所以p是q的必要不充分条件。(2)p:a2+b2=0,q:a+b=
7、0;答案：因为a2+b2=0a=b=0a+b=0,而a+b=0/a2+b2=0, 所以p是q的充分不必要条件。(3)p:x=1或x=2,q:x-1=x-1。答案：因为当x=1或x=2时,可得x-1=x-1成立;反过来,当x-1=x-1成立时,可以得到x=1或x=2,所以p既是q的充分条件也是q的必要条件,即充要条件。考点3充分条件与必要条件的应用14.实数a,b,c不全为0的等价条件是()。A.实数a,b,c均不为0B.实数a,b,c中至多有一个为0C.实数a,b,c中至少有一个为0D.实数a,b,c中至少有一个不为0答案：D解析：实数a,b,c不全为0等价于a,b,c中至少有一个不为0,故选
8、D。15.(2019厦门高二上学期期末市级联考)已知p:x-a0,q:x1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()。A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.1,+)答案：D解析：已知p:x-a0,即xa,q:x1,若p是q的充分条件,根据小范围推大范围得到a1,故答案为D。16.已知q是r的充分条件而不是必要条件,p是r的充分条件,s是r的必要条件,p是s的必要条件。现有下列命题:s是p的充要条件;r是p的必要条件而不是充分条件;q是p的充分条件而不是必要条件;r是s的充分条件而不是必要条件;q是s的必要条件而不是充分条件,则正确命题的序号是。答案：解析：q是r的充分条件而不是必要条
9、件,p是r的充分条件,s是r的必要条件,p是s的必要条件,qs,ps,故s是p的充要条件正确;r是p的必要条件而不是充分条件错误;q是p的充分条件而不是必要条件正确;r是s的充分条件而不是必要条件错误;q是s的必要条件而不是充分条件正确,故正确命题的序号是。17.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是。答案：0a2解析：AB=a+24,a-2-20a2。18.已知p:0xk,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是。答案：(-,0解析：因为p是q的充分不必要条件,所以k0。19.已知p:-1x3,q:-1xm+1
10、,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是。答案：(2,+)解析：由题意,命题p:-1x3,q:-1x3,解得m2,即实数m的取值范围是(2,+)。20.已知集合M=x|x5,p=x|(x-a)(x-8)0。(1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件;答案：由MP=x|5x8,得-3a5,因此MP=x|5x8的充要条件是a|-3a5。(2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件;答案：求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件,就是在集合a|-3a5中取一个值,如取a=0,此时必有MP=x|5x8;反之,MP=x|5x8未
11、必有a=0,故a=0是所求的一个充分不必要条件,此问答案不唯一。(3)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的一个必要但不充分条件。答案：求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q,使a|-3a5是集合Q的一个真子集,如当a|a5时,未必有MP=x|5x8,但当MP=x|50,所以a+b-1=0,即a+b=1。综上可得当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0。【易错点拨】证明充要条件时,一般要分成证明充分性和证明必要性两部分进行,解题的关键是分清充分性和必要性分别是什么,同时要注意“p是q的充要条件”和“p的充要条件是q”这两种说法的区别,这是解题中容易混淆的地方。
